2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型一　动点探究

这是一份2027年中考数学二轮专题复习 练习课件含答案 重难题型专练 题型十　类型一　动点探究，共28页。PPT课件主要包含了解图①，解图②，1问题发现，1动手操作，∴ADBN，∠DAM∠NAB，∵∠BAC90°，解图③等内容，欢迎下载使用。
1. (2025南明区模拟改编)(1)【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形ABCD是正方形，△CDF是一个等边三角形，连接AF，则∠AFD= °；
解：(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，AB=BC=CD. ∵△BCE和△CDF是等边三角形，∴∠BCE=∠DCF=60°，BC=CE，CD=CF，
(3)解：如解图①，当点F在正方形的外部时，作AG⊥BE于G，
如解图②，当点F在正方形ABCD的内部时，
∵△BCE和△CDF是等边三角形，∴∠BCE=∠DCF=60°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∴∠BCF=∠BCD－∠DCF=30°，∴∠ECF=∠BCE－∠BCF=60°－30°=30°，∴∠ECF=∠ABE.
∵AB=BE=CF=CE，∴△ABE≌△ECF(SAS)，
2. (2025遵义模拟)综合与探究如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，连接BE，CE，CE=BC，∠ECD的平分线与BE的延长线相交于点F，过点C作CM⊥BF于点M.
判断△CMF的形状，并说明理由；
解：(1)等腰直角三角形，理由如下：
(2)【问题探究】过点F作FG⊥FC交BA的延长线于点G，根据题意在如图②中补全图形，探究线段BG与线段BC的数量关系，并说明理由；
(2)补全图形如解图①；
BG=BC，理由如下：过点B作BH⊥BF交FC延长线于点H. 由(1)知，在Rt△CMF中∠MCF=45°，得∠MFC=45°，∴△FBH为等腰直角三角形，
∴BF=BH，∠BHC=∠BFG=45°，∴∠BFG=∠H=45°.∵∠GBF＋∠FBC=∠HBC＋∠FBC=90°，∴∠GBF=∠CBH，△BFG≌△BHC(ASA)，∴BG=BC；
3. 综合与探究：小星在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在射线AB上，连接CD，过点A作AM⊥CD于点M，过点B作BN⊥AB交AM的延长线于点N.
如图①，根据题意在图中画出图形，则图中∠ABN的度数为 ⁠度；
解：(1)画出图形如解图①，
(2)【问题探究】如图②，当D是AB边的中点时，探究线段BN与AC的数量关系，并说明理由；
理由如下：∵BN⊥AB，∴∠ABN=90°.
∵∠CAD=90°，∴∠CAD=∠ABN.
∵AM⊥CD，∴∠AMD=90°，
∴∠BAN＋∠ADC= 90°.
∵∠ADC＋∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAN.
∴△ADC≌△BNA(ASA)，
在△ADC和△BNA中，
(3)【拓展延伸】若AC=3，BD=1，求MN的长.
(3)①当点D在AB边上时，如解图②.
∵BN⊥AB，∴∠ABN= 90°.
∵AM⊥CD，∴∠AMD=90°，∴∠BAN＋∠ADC=90°.
∵∠CAD=90°，∴∠ADC＋∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAN.
∴△ADC≌△BNA(ASA)，∴AD=BN.
∵AB=AD＋BD，AB=AC，∴BN=AC－BD=3－1=2，
∵∠AMD=∠ABN=90°，
∴△ADM∽△ANB，
②当点D在AB的延长线上时，如解图③.
∴∠ACD＋∠ADC=90°.
∴∠ADC＋∠BAN=90°，
∵BN⊥AB，∴∠ABN=90°，
∴∠CAD=∠ABN.
∵AB=AC=3，AD=AB＋BD=4，
∴BN=AD=3＋1=4，
∵∠AMD=∠ABN=90°，∠DAM=∠NAB，
4. (2025成都)如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点B关于直线AE的对称点F落在▱ABCD内，射线AF交射线DC于点G，交射线BC于点P，射线EF交CD边于点Q. 【特例感知】(1)如图①，当CE=BE时，点P在BC延长线上，求证：△EFP≌△ECQ；
解：(1)证明：由对称的性质，得∠B=∠AFE，BE=FE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B=∠PCG，
∴∠AFE=∠PCG. ∵∠AFE=∠QFG，∴∠PCG=∠QFG. ∵∠FGQ=∠CGP，∴∠CQE=∠P. ∵CE=BE，BE=EF，∴EF=EC. 又∵∠CEQ=∠FEP，
∴△EFP≌△ECQ(AAS)；
【问题探究】(2)在(1)的条件下，若CG=3，GQ=5，求DQ的长；
(2)解：∵△EFP≌△ECQ，∴EQ=EP. ∵EF=EC，∴FQ=CP. ∵∠FGQ=∠CGP，∠CQE=∠P，∴△FQG≌△CPG(AAS)，∴FG=CG=3，GQ=GP=5，由对称的性质得AF=AB.
(3)解：如解图，延长AD，EQ交于点M.