上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份上海市上海师范大学附属宝山罗店中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 记事件A的对立事件为，若，则为__________.
2. 直线的一个法向量为______．
3. 设等差数列的前n项和为，若，则______．
4. 直线被圆截得的弦长为__________.
5. 若某圆锥的底面半径为2，高为2，则该圆锥的侧面积为__________．（结果保留）
6. 如图，空间四边形OACB中， = ， = ，= ，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于__．（用向量表示）
7. 在棱长为3的正方体中，点到平面的距离为______________．
8. 给定点，则在方向上的数量投影为______.
9. 一个不透明的箱子里装有除号码外完全相同的五张卡片，每张卡片上分别写有一个数字号码1，2，3，4，5.现一次从中随机抽取两张卡片，观察这两张卡片上的数字号码之和是奇数的概率为________.
10. 已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．
11. 已知，则的取值范围为_____.
12. 已知正项数列的前项和为，且.若在和中插入个相同的数，构成一个新数列，即，记数列的前项和为，则___________.
二、单选题
13. 设，向量，，且，则（ ）
14. “”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）
15. 先后抛掷质地均匀的硬币4次，得到以下结论错误的是（ ）
16. 如图，已知二面角的平面角为，在平面内有一条射线与棱所成的锐角为，与平面所成的角为，则必有（ ）
三、解答题
17. 有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．
(1)写出这个试验的一个等可能的样本空间；
(2)事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“两次取出的球的数字之和是5”．判断事件A和事件B是否相互独立，并说明理由．
18. 已知直线的方程为（）：
(1)求证：直线必过定点，并写出此定点的坐标；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求的值；
(3)若直线不经过平面直角坐标系的第二象限，求的取值范围．
19. 已知数列的前项和为，数列满足，（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式，并求的值．
20. 如图，平面，为圆的直径，，分别为棱，的中点.
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若，，求二面角的大小.
21. 已知双曲线：，点，点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，点在线段上，且与端点、不重合.
(1)求双曲线的焦距和离心率；
(2)当为中点时，的面积为7，求直线的斜率；
(3)设直线、、分别与轴交于点、、，若为的中点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．-4
B．-1
C．4
D．1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．可以从不同的观察角度写出不同的样本空间
B．事件“至少2次正面朝上”与事件“至少2次反面朝上”是互斥事件
C．事件“至少1次正面朝上”与事件“4次反面朝上”是对立事件
D．事件“1次正面朝上3次反面朝上”发生的概率是
A．
B．
C．
D．