上海市宝山中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市宝山中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 抛物线的准线方程是______．
2. 已知直线：，则此直线的倾斜角为_________.
3. 数列是公比为的等比数列且，则数列的所有项和为________
4. 若椭圆（）长轴长为4，则焦距为________
5. 等差数列满足：，则________
6. 已知向量，，则在方向上的数量投影为________
7. 如图，在四面体中，是的中点，，设，，，则__________.（用表示）

8. 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 .
9. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，则该双曲线渐近线的夹角为________
10. 已知曲线：（），曲线：（），若点为曲线的焦点，点、分别在曲线和上运动，则周长的最小值为________
11. 已知点在椭圆上，为椭圆的右焦点，直线与圆相切，且（为原点），则椭圆的离心率为______.
12. 设、、为空间中三组单位向量，且，，与夹角为，为空间任意一点，且，满足，则最大值为________
二、单选题
13. 已知数列的前项和，下列结论正确的是（ ）
14. “”是“曲线表示椭圆”的（ ）
15. 已知直线，及平面，有下列命题：①；②；③；④.则其中正确命题的个数为（ ）
16. 已知两个各项均不为零的无穷数列和，若对于数列中的任意一项，总在数列中存在一项，使得，则称数列是数列的“数列”.对于以下两个命题，说法正确的是（ ）.
①对于任意等比数列，总存在等比数列是其“数列”；
②存在公差不为零的等差数列，使其“数列”是等差数列.
三、解答题
17. 在四棱锥中，底面为矩形，平面，若，，、分别为、的中点.
(1)证明：平面；
(2)求与平面的所成角大小.
18. 已知直线：，直线：.
(1)当时，求的值；
(2)若与圆：的相交弦长为，求直线的方程.
19. 已知为等差数列，为等比数列，满足，
(1)求和通项公式；
(2)记，为的前项和，求，并求出的最小值.
20. 已知焦点在轴的双曲线，实轴长为2，焦距为4，、分别为双曲线的左、右焦点，过右焦点的直线与双曲线交于、两点.
(1)求双曲线方程：
(2)若直线的斜率为1，求的面积；
(3)记左顶点为，直线、分别交直线于、两点，证明：为定值.
21. 已知点为椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若点不在轴上，求的周长；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过，求的方程；
(3)若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点，延长线与交于点，在轴上方是否存在点，使得（）成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．当且仅当时，是等比数列
B．当且仅当时，是等比数列
C．当且仅当时，是等比数列
D．当且仅当时，是等比数列
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
A．①真②真
B．①真②假
C．①假②真
D．①假②假