2024-2025学年上海市宝山区罗店中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年上海市宝山区罗店中学高一（下）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知a、b是单位向量，以下命题正确的是( )
A. a⋅b=1B. a⋅b=|a|⋅|b|
C. 若 a//b，则a=bD. a⋅b=b⋅a
2.在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.已知点P(tanα,csα)在第二象限，则π−α是第( )象限的角．
A. 一B. 二C. 三D. 四
4.已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A. f(x)=sin(tanx)B. f(x)=tan(sinx)
C. f(x)=cs(tanx)D. f(x)=tan(csx)
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
5.若lg2x=3，则实数x的值为______．
6.函数y=2cs2x的最小正周期是______．
7.指数函数y=(m−1)x在R上是严格增函数，则实数m的取值范围是______．
8.向量a=(2,λ),b=(1,3)，若a//b，则实数λ的值为______．
9.若点P(−2,1)是角α终边上的一点，则sinα=______．
10.在△ABC中，点D是边BC上一点，|DC|=2|BD|，设AB=a,AC=b，用a，b表示AD=______．
11.若3sinα−csαsinα+csα=13，则tan(π+α)= ______．
12.已知圆心角为π3的扇形面积等于3π，则该扇形的弧长为______．
13.已知α，β∈(0,π2)，csα=13，cs(α+β)=−35，则sinβ= ______．
14.函数y=sinx+csx在区间[0,π]上的值域是______．
15.已知向量a=(csθ,sinθ)，b=(1, 3)，则|a−b|的最大值为______．
16.若存在实数a和正整数n，使得函数f(x)=cs2x−asinx在区间(0,nπ)内恰有1000个零点，则所有满足条件的正整数n的取值集合为______．
三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
已知全集U=R，集合A={x||x−2|≤1},B={x|x−3x+1