上海市浦东新区上海交通大学附属中学浦东实验高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份上海市浦东新区上海交通大学附属中学浦东实验高中2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 已知，则，________.
2. 已知正方体棱长为2，则直线到平面的距离为______.
3. 为了了解同学们的作业量，学校决定采用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取150人进行调查，已知高一学生有400人，高二学生有500人，高三学生有600人，则应抽取的高三学生人数为________.
4. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______．

5. 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为_____.
6. 如图，已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形，将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为_____.

7. 某学校教学管理人员希望调查该校学生平均每天用于体锻的时间，他抽样调查了150名同学，发现他们每天的平均体锻时间是.请问，在前面这个情境中本次调查的总体是__________.
8. 平面，点，点，如果，且，在内射影长分别为5和9，则平面与间的距离为________．
9. 在某次体检中，高二（1）班17名男生的平均身高为，方差为25.9，16名女生平均身高为，方差为23.3.则高二（1）班33名同学的方差为__________.（精确到0.1）
10. 如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，、分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为_____.
二、单选题
11. 若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为（ ）
12. 如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（ ）
13. 在研究某个随机现象时，以下关于事件的描述正确的是（ ）
14. 三棱锥中，，以下选项中不正确的是（ ）

三、解答题
15. 如图，正方体分别是的中点.
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)证明：平面.
16. 为了解公众对“延迟退休”的态度，某研究机构对属地所在的一社区进行了调查，并将随机抽取的50名被调查者的年龄制成如图所示的茎叶图.
(1)经统计发现，投赞成票的人均年龄恰好是这50人年龄的第60百分位数，求此百分位数；
(2)经统计年龄在的被调查者中，投赞成票的男性有3人，女性有2人，现从该组被调查者的男性和女性中分别独立随机选取1人进行跟踪调查，求被选中的2人都是投赞成票的概率.（结果用最简分数表示）
17. 如图，圆柱轴截面是边长为2的正方形，动点在底面圆周上，是母线的中点.
(1)求圆柱的体积与表面积；
(2)求四面体的体积的最大值及此时的大小.
18. 兴趣小组在折纸活动中将矩形纸片沿着对角线翻折至二面角的大小为处（如下图）.

(1)若纸片是正方形，请证明：；
(2)若与平面所成角为，请求出的近似值（精确到0.01）.
19. 在学校科技节中甲､乙两位同学分别参加闯关游戏，已知两位同学每次闯关通过概率均为，且两人每次闯关的结果相互独立.
(1)若甲，乙各参加一次闯关游戏，求甲通过次数不低于乙通过次数的概率；
(2)若甲，乙分别参加了次和次游戏，求乙通过次数大于甲通过次数的概率.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．一定存在平面与、都平行
B．一定存在平面与、都垂直
C．一定存在平面与、所成角都相等
D．一定存在平面与、的距离都相等
A．，
B．，
C．，
D．，
A．若两个事件可以同时发生，则事件与独立
B．若，则事件是事件的对立事件
C．若，则事件不是事件的互斥事件
D．依某个角度观察时，样本空间的任意两个非空子集所对应的事件要么是相互互斥关系要么是相互独立关系
A．面积最大值为
B．面积没有最大值
C．三棱锥体积最大值为
D．异面直线与所成的角可能等于