四川省2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知分别是椭圆的左、右顶点，直线（）上存在点，使得是顶角为的等腰三角形，且的面积为，则椭圆的方程为（ ）
2. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）
3. 平面上的四边形中，，，，，则的取值范围为（ ）
4. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）
5. 设为任意四棱柱，在的12条棱中随机选取两条不同的棱，将事件“所在直线与所在直线平行”发生的概率记为，下列选项中不是可能的值的是（ ）
6. 已知两点，过点的直线l与线段（含端点）有交点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
7. 在平面直角坐标系中，点集.若中的个不同的点满足：为的中点，且，则点的坐标为（ ）
8. 如图，已知平面，，，，，，，且，，．若，则四棱锥体积的最大值是（ ）
二、多选题
9. 已知、，为圆上一动点，则（ ）
10. 1694年瑞士数学家雅各布•伯努利描述了如图的曲线，我们将其称为伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（ ）
11. 已知正四面体的棱长为，体心为，为空间动点，下列说法正确的有（ ）

三、填空题
12. 星月班男女生的比例为，全班的平均身高为，若女生的平均身高为，则男生的平均身高为______．
13. 若成等差数列，则正数的值为______.
14. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，过点作圆：的切线，交双曲线的右支于点，若，则实数______．
四、解答题
15. 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：），并绘制频率分布直方图如下：
(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数，平均数，中位数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
(2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）
16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程.
17. 如图,在四棱锥中，底面，．
(1)证明：平面平面；
(2)设，且点，，，均在球的球面上．
（i）证明：点在平面内；
（ⅱ）求直线与所成角的余弦值．
18. 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
(1)求的方程；
(2)已知点，在上，且，，为垂足．试确定是否存在定点，使得为定值．若定点存在，求出定点坐标．若不存在，请说明理由．
19. 已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于互不重合的两点．
(i)当与垂直时，求直线的方程．
(ii)过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．24
D．72
A．的最大值为
B．的最大值为
C．到直线距离的最大值为
D．
A．双纽线的方程为
B．
C．双纽线上满足的点有2个
D．的取值范围为
A．该四面体的体积为
B．若在边上（不包括端点），则到的距离的取值范围为
C．若在以为直径的球面上，且直线平面，则点的轨迹长为
D．若，则的取值范围为