上海市朱家角中学2025-2026学年第一学期期末监测高二数学（含答案解析）

这是一份上海市朱家角中学2025-2026学年第一学期期末监测高二数学（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 直线的倾斜角______．
2. 在等差数列中，若，则__________．
3. 无穷等比数列的前项的和为，首项，公比为，且，则______．
4. 曲线表示一个圆，则实数的取值范围为______．
5. 现从编号为的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第4支水笔的编号为___________（以下摘自随机数表第7行）．
39832776 39918535 32591131 40469235 04982212 20671263
6. 相关部门在上海市随机调查了10户居民六月份的用电量（单位：kW·h），从小到大排列依次为31、74、78、99、101、107、127、131、208、223，则这10户居民用电量的第75百分位数为__________．
7. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．
8. 有4名男生，5名女生，全排成一行，则甲不在中间也不在两端的排法种数的是___________.
9. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒面．已知某盲盒产品共有4种玩偶，小明购买5个盲盒，则他能集齐4种玩偶的概率是_____．
10. 在抛物线上有一动点，则到直线距离的最小值为______．
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为．通过且倾斜角为的直线与双曲线交于第一象限的点A，延长至B使得．若的面积为，则a的值为__________．
12. 设．数列满足下列条件：，且对任意的，都存在使得，其中互不相等，则数列的前20项和的最大值是_______．
二、单选题
13. 抛物线的准线方程为（ ）
14. 用简单随机抽样的方法抽取某个品种的小麦样本株，测得麦穗长度（单位：），以其整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”绘制茎叶图如图所示．用该样本数据估计此品种小麦麦穗长度平均为（ ）（结果精确到）
15. 设为椭圆上一动点，、分别为圆和圆上的动点，则不可能为（ ）
16. 定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域的“直径”为，则以下两个结论：
①当时，；②的最大值为（ ）
三、解答题
17. 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.
18. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下：
其中m、n均为正整数，．
(1)从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率；
(2)从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由．
19. 椭圆上有一点在抛物线的准线上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在抛物线上，过作准线的垂线，垂足为，求的最小值．
20. 为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在考核成绩为，，，的四组学生中，用分层抽样的方法抽取17人，则考核成绩在中的学生应抽取多少人？
(3)若落在学生的平均成绩是，方差是，落在学生的平均成绩为，方差是，求这两组学生成绩的平均数和方差.（结果精确到）
21. 已知双曲线，的离心率为，实轴长为．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)设点是双曲线上的动点，是圆上的动点，且直线与圆相切，求的最小值；
(3)如图，、是双曲线上两点，点也在双曲线上，直线、与轴分别交于点、，点在直线上．若、关于原点对称，且，证明：存在点，使得为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①正确，②错误
B．①②都正确
C．①错误，②正确
D．①②都错误
男生小青荷
女生小青荷
会说日语
8
12
会说韩语
m
n