四川省南充市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 样本数据1，1，3，5，7的中位数是（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 已知双曲线的方程为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
4. 已知数列的前项和公式为，则（ ）
5. 已知直线，则的充要条件是（ ）
6. 如图，在平行六面体中，与交于点．设，则等于（ ）
7. 若直线被圆截得的弦长为，则圆与圆的位置关系是（ ）
8. 已知是椭圆的左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 甲、乙两人各投掷一枚质地均匀的正四面体骰子，正四面体骰子的面上分别标记数字1，2，3，4，分别观察骰子底面上的数字，下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在正四棱柱中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，且，则实数___________．
13. 圆关于直线对称的圆的方程为___________．
14. 如图，四边形和四边形均为正方形，，动点分别在和上，．当最小时，点到平面的距离为___________．

四、解答题
15. 已知的三个顶点．
(1)求边上的高所在直线的方程：
(2)若点是线段的中点，直线经过点且平行于直线，求直线的方程．
16. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是，且经过点
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过焦点且斜率为2的直线交双曲线于两点，求的周长．
17. 某市举办法制知识竞赛，满分为100分，所有参赛学生的成绩都不低于50分．现从中随机抽取了100名学生的成绩，并以，，，，为分组，制成了如下图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这100名学生成绩的第25百分位数；
(3)现从样本成绩在与两个分数段内，按分层随机抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人．写出试验的样本空间，并求这2人中恰有1人的成绩落在内的概率．
18. 如图，在边长为3的菱形中，，将沿直线翻折成，连接和．

(1)求证：平面；
(2)判断线段的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)求平面与平面夹角的余弦值的最小值．
19. 已知椭圆经过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中点为．求证：；
(3)如图，设椭圆的左右焦点分别为，过作直线交椭圆于两点，点满足，直线与交于点，设与的面积分别为，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．3
C．5
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．20
C．30
D．40
A．
B．
C．
D．或2
A．
B．
C．
D．
A．相离
B．外切
C．相交
D．内切
A．
B．
C．
D．
A．事件“甲投得骰子底面数字1”的概率为
B．事件“甲投得骰子底面数字是奇数”与事件“甲投得骰子底面数字是偶数”是对立事件
C．事件“甲投得骰子底面数字1”与事件“乙投得骰子底面数字2”是互斥事件
D．事件“甲投得骰子底面数字4”与事件“乙投得骰子底面数字4”是相互独立事件
A．正四棱柱的外接球表面积为
B．三棱锥的体积为定值
C．当为中点时，直线不垂直于平面
D．平面内的动点到直线与的距离相等，则点的轨迹是抛物线
A．点的坐标为
B．过点作抛物线准线的垂线，垂足为，则三点共线
C．若，则抛物线上的点到直线距离的最小值为
D．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为