四川省攀枝花市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省攀枝花市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 设椭圆的离心率为，上顶点为，右焦点为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上两个不同的动点（均不与重合）．
①若直线过点，求面积的最大值；
②若是的角平分线，试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
2. 如图，在矩形中，，为的中点，将沿直线折起到，使得平面平面，连接.
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点均在球的球面上，求三棱锥的体积.
3. 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．
4. 已知双曲线过点，渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且，求的值.
5. 已知数列中，，数列的前项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
二、填空题
6. 在平面直角坐标系中，和分别是与轴和轴方向相同的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为______.
7. 如图，二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则______.

8. 假设，且相互独立，则___________________.
三、多选题
9. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线上异于原点的两个动点，且，作交直线于点，则 （ ）
10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则（ ）
11. 下列说法中正确的有（ ）
四、单选题
12. 设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为（ ）
13. 长度为1，3，7，9，的5条线段，它们长度的平均数与中位数相同.现从中任取3条线段，则这3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
14. 直线与圆交于两点，则的最小值为 （ ）
15. 如图，在直三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）

16. 已知，两点，以线段AB为直径的圆的标准方程是（ ）
17. 数列的第6项是（ ）
18. 已知平面的法向量分别为，，若，则（ ）
19. 已知直线在轴上的截距为1，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．当直线的斜率为2时，线段的中点在直线上
B．直线恒过定点
C．存在一个定点，使得为定值
D．
A．
B．当时，取得最大值
C．
D．使得成立的最大自然数是9
A．若事件A与事件B是互斥事件，则
B．若事件A与事件B是对立事件，则
C．某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件
A．
B．
C．
D．
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2