上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年度第一学期高二数学期末试卷（含答案解析）

这是一份上海外国语大学附属外国语学校2025-2026学年度第一学期高二数学期末试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 若组合数满足，则正整数________.
2. 在空间直角坐标系中，已知点.设为线段的中点，则向量________.
3. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离为________.
4. 某校开设4门知识类选修课和3门技能类选修课.学生需从中选修2门，且至少包含一门知识类选修课，则不同的选课方案共有________种.
5. 已知正四棱锥的底面边长为6，高为4，则这个正四棱锥的侧面积为________.
6. 已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和底面直径均为，则这个球的体积为________.
7. 如图所示，为梯形，，，现在将这个图形绕着直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的体积是________.
8. 已知直线，若过点的直线与直线的夹角大小为，则直线的方程为________.
9. 某校举办中学生模拟联合国大会，参会代表按地域分为亚太、欧洲、非洲、美洲个不同团组.现需将名志愿者（甲、乙、丙、丁、戊）全部安排到这个团组担任接待工作，每个团组至少安排人，则不同的安排方案共有________种.
10. 地球可近似视为半径为的球体.已知我国的冰城哈尔滨市与意大利的都灵市的地理坐标分别约为北纬、东经和北纬、东经.若将两地视为同一纬度圈上的两点，则它们在该纬度圈上所对应的劣弧长度为________.（用含的式子表示）
11. 已知双曲线的方程为，其左、右焦点分别为为该双曲线上第一象限内的点，且，则的内切圆圆心坐标为________.
12. 在空间中有两个定点，点满足，且.平面与平面互相垂直，，且.则异面直线与所成角的余弦值为________.

二、单选题
13. 年月，国产AI视频生成模型“通义万相”上线“角色一致性”功能，支持在多个场景中保持主角形象不变.现有个互不相同的场景模板，需从中选出个并按顺序生成短视频，每个模板至多使用一次.则不同的生成方案共有（ ）
14. 已知圆的方程为，点为圆内一定点，若过点的弦满足为弦的中点，则直线的方程为（ ）
15. 已知一个圆锥的侧面积为，体积为，则该圆锥的母线长可能为（ ）
16. 设点是等轴双曲线上的任意一点，为坐标原点.考虑以下两个命题：命题①：过点作该双曲线的切线，分别与两条渐近线交于点，则的面积为定值；命题②：过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，则线段的最小值为.下列判断正确的是（ ）
三、解答题
17. 已知椭圆，其离心率，点为椭圆的上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若为椭圆上的一个动点，求的最大值.
18. 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点.已知，且为等边三角形.
(1)求证：平面；
(2)过点作平面，使得，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19. 已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点（点异于原点）.
(1)若，求直线的方程；
(2)若向量关系满足（其中为坐标原点），求直线的方程.
20. 如图1所示，已知与满足：，，二面角的大小为为线段的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)如图2所示，若点满足平面且平面，求六面体的体积.
21. 已知抛物线与椭圆有一个公共焦点.
(1)当椭圆经过两点和时，求椭圆和抛物线的方程.
(2)若抛物线与椭圆在第一象限和第四象限内的交点分别为和为坐标原点，记由曲线与构成的曲线为.
（i）已知是曲线上的动点，求的最小值；
（ii）已知为的重心，在曲线上还存在异于的点、，使得的重心也为.证明：、中有且只有两点在抛物线上，且这两点在同一象限内.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．命题①和命题②都正确
B．命题①正确，命题②错误
C．命题①错误，命题②正确
D．命题①和命题②都错误