四川省内江市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省内江市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. 圆与圆的位置关系是（ ）
4. 已知，，且，则（ ）
5. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于
6. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于，两点，且与和椭圆的另一个焦点构成的的周长为12，则椭圆的离心率为（ ）
7. 如图，在四面体中，，点为的中点，，则（ ）

二、多选题
8. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.若该椭圆离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于，两点，若面积的最大值为28，则椭圆的焦距为（ ）
9. 已知直线，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
10. 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）
11. 已知动点是双曲线上的点，点，是双曲线的左，右焦点，下列结论正确的是（ ）
12. 直线的倾斜角为_________．
13. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆柱的体积为_____.
14. 已知三棱锥满足：底面，，底面的面积为2，且侧面侧面，则三棱锥外接球表面积的最小值为_____.
四、解答题
15. 求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程.
(1)已知椭圆过点，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；
(2)求焦点在轴，虚轴长为，渐近线方程为的双曲线标准方程.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面.
17. 已知抛物线第一象限上的点到焦点的距离，点到轴的距离为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于，两点，求的值.
五、未知
18. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)动点的轨迹与轴负半轴交于点，与轴负半轴交于点，点为轨迹在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点.
（i）直线，的斜率分别记为，，求证：为定值；
（ii）记的面积为，四边形的面积为，求的最大值.
19. 如图①所示，矩形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥，为中点.
(1)若为线段中点，求证：，，，四点共面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的大小；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值.
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试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．三点确定一个平面
B．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台
C．一个棱柱至少有两个面互相平行
D．四边形一定是平面图形
A．外离
B．内含
C．相交
D．外切
A．
B．4
C．3
D．6
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．直线的一个方向向量是
B．若，则
C．若，则直线，之间的距离为
D．直线过定点
A．平面平面
B．∥平面
C．异面直线与所成角的取值范围是
D．若点为棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为
A．若，则的面积为3
B．点到双曲线的两条渐近线的距离之积为
C．若过点的直线与双曲线右支交于，两点，弦的垂直平分线交轴于一点，则
D．若过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点，且，则的最小值为