四川省成都市某中学2025-2026学年高二上学期学业质量适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市某中学2025-2026学年高二上学期学业质量适应性考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知抛物线，则焦点坐标为（ ）
2. 直线在平面直角坐标系中的位置如图，已知轴，则直线的方程不可以用下面哪种形式写出（ ）．
3. 已知双曲线C：，其中一条渐近线方程为，则双曲线C的离心率 （ ）
4. 已知，，，则事件与的关系是（ ）
5. 在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，用表示，则（ ）
6. 直线经过点，且点到它的距离相等，则的方程为（ ）
7. 甲、乙、丙3名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，3人命中与否互不影响，若甲命中乙命中的概率为，乙命中丙命中的概率为，甲命中丙也命中的概率为，则三人中至少有一人命中的概率为（ ）
8. 椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于点A，B，过点作椭圆的切线，点关于的对称点为，若，则（ ）
二、多选题
9. 某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（ ）
10. 下列说法正确的为（ ）
11. 古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线．后经研究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，用一个与旋转轴所成角为的平面（不过圆锥顶点）去截该圆锥面，则截口曲线（圆锥曲线）的离心率为．比如，当时，，即截得的曲线是抛物线．如图，在空间直角坐标系中放置一个圆锥，顶点，底面圆O的半径为2，直径AB，CD分别在x，y轴上，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.
13. 已知抛物线的焦点为，点为曲线上一点，若，则点的坐标为________．
14. 在正三棱锥中，，，点满足，则的最小值为___________．
四、解答题
15. 某校学生参与一项社会实践活动，受生产厂家委托采取随机抽样方法，调查我市市民对某新开发品牌洗发水的满意度，同学们模仿电视问政的打分制，由被调查者在0分到100分的整数分中给出自己的认可分数，现将收集到的100位市民的认可分数分为6组：，，，，，，绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100位市民认可分数的中位数（精确到0.1），平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)生产厂家根据同学们收集到的数据，若采用分层抽样的方法，在认可分数为80及以上的市民中一共选出6名市民当产品宣传员，从这6名市民中选2名，求这2名宣传员都来自认可分数为的概率．
16. 如图所示，已知四边形是直角梯形，且，直线平面，，，
(1)求直线与直线所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
17. 已知圆，点.
(1)若为过点的弦且所在直线与直线垂直.求的长；
(2)若是圆外的一个动点，连接与圆交于点，且满足点为线段的中点，求动点的轨迹方程.
18. 已知两点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积是．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知点，设过点的直线与交于两点．
①若的斜率分别为，证明：；
②若点在线段上，且．证明：轴．
19. 在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，M为AD的中点，动点P满足，且.
(1)若时，求证：；
(2)若，E为上一动点，且平面ABCD，求EP的最小值；
(3)若，点O为三棱锥外接球的球心，求OP的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．点斜式
B．斜截式
C．截距式
D．一般式
A．
B．
C．
D．2
A．与互斥但不对立
B．与对立
C．与相互独立
D．与既互斥又相互独立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是22
B．前4个数据的方差比最后4个数据的方差大
C．平均数是30
D．80百分位数是28
A．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为
B．方程表示焦点在轴的椭圆，则
C．向量，向量，则向量与向量共线
D．圆与圆的公切线有2条
A．已知点，则过点的平面截该圆锥得的截口曲线为圆
B．平面MAB截该圆锥得的截口曲线为抛物线的一部分
C．若，则平面MEF截该圆锥得的截口曲线为双曲线的一部分
D．若平面截该圆锥得的截口曲线为离心率是的双曲线的一部分，则平面不经过原点O