四川省成都市2025-2026学年高二上学期期末数学试卷含解析（word版）

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时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 为了加强学生身体素质，一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育活动．经调查得知全年级有1000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图②所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 选择足球女生比选择篮球的女生多
B. 选择篮球的女生比选择足球的男生多
C. 选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多
D. 选择乒乓球同学比选择篮球的男生多
4. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一点，且，则的横坐标为（ ）
A. 1B. C. 2D.
5. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第1次正面朝上”，事件“第2次正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件与事件互斥B. 事件与事件互为对立
C. 事件与事件相互独立D.
6. 已知椭圆的焦点分别为，若点在椭圆上，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 在正四面体中，点分别是线段的中点，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线的中心为点，一个焦点为．点在双曲线上，点在以为直径的圆上，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 掷一枚质地均匀的骰子次，得到一组样本数据：，则（ ）
A. 众数可能为B. 极差可能为
C. 若，则方差D. 第百分位数恒为
10. 在平面直角坐标系中，点是曲线上一动点，点分别是直线与轴的交点，则（ ）
A. 面积的最小值为1
B. 的最大值为
C. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则
D. 的取值范围为
11. 如图，在长方体中，，，若是的中点．则（ ）
A. 过三点作长方体的截面，则截面为菱形
B. 存在实数，使得直线与平面垂直
C. 直线平面，则
D. 点到直线的距离的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知向量，若，则______．
13. 已知圆与圆外切，则______．
14. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，若该椭圆与该双曲线的四个公共点恰好是一个正方形的四个顶点，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过两点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程．
16. 为了解高二年级学生在期末考试中的数学成绩情况，某校调查了该年级500名同学的数学成绩并绘制成频率分布直方图．
（1）求值：
（2）求这500名同学数学成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）；
（3）现拟在区间，用分层抽样的方法抽取6人，然后在这6人中随机选取2人举行座谈，求选取的2人均位于区间的概率．
17. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，且该平面上的动点满足：，设点的轨迹为．
（1）求的标准方程；
（2）若直线交轨迹于两点，且的面积为1，求的值．
18. 如图，在平行四边形中，，将沿翻折至．
（1）设，三棱锥各个顶点都在球的表面上．
（ⅰ）证明：平面平面；
（ⅱ）求球的半径；
（2）求平面与平面夹角的最大值．
19. 已知直线与抛物线交于两点，不同于的直线与交于两点，设直线与的交点为．
（1）证明：点在直线上；
（2）若的中点为．
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求四边形面积的最小值．