四川泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期期末联合考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川泸州市三校联盟2025-2026学年高二上学期期末联合考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线l的方程为x = 3，则直线l的倾斜角为（ ）
2. 在复平面内，复数，则（ ）
3. 抛物线的准线方程为（ ）
4. 有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（ ）
5. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
6. 某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆），则下列结论中正确的是（ ）
7. 设分别是椭圆E：（）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（ ）
8. 在正四棱锥中，，，如图，首先将一个半球（半径为R）水平放置于四棱锥的内部，其球心O与四边形的中心重合，随后将另一个球（半径为r）放置于该半球正上方（两球相切），使得该小球与正四棱锥的四个侧面均相切，则（ ）
二、多选题
9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币反面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的是（ ）
10. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面，为的中点，则（ ）
11. 已知等轴双曲线实轴左右两顶点为，为双曲线右支上任意一点（异于两点），设，，点到两条渐近线的距离分别为，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 双曲线的实轴长为_______________．
13. 在正四棱锥中，，，E，F分别是棱AB，PC的中点，则点D到直线EF的距离是_______________．
14. 抛物线的顶点为坐标原点，抛物线上两点满足：，过点作的垂线，垂足为，若点是圆的一个动点，则的最大值为___________．
四、解答题
15. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过，两点，
(1)求圆C的方程；
(2)过点的直线与圆C相交于M，N两点，且，求直线的方程.
16. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，将成绩整理后，分为五组（，，，，）.

(1)求图中的值.
(2)若根据这次成绩，年级准备淘汰80％的同学，仅留20％的同学进入下一轮竞赛，则成绩至少要达到多少分才可以晋级？
(3)从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的2人恰好来自同一小组的概率.
17. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
18. 已知抛物线（）过点，其焦点为F，若.
(1)求m的值以及抛物线C的方程；
(2)过F点的两条互相垂直的直线分别交抛物线于A，C与B，D四点，求四边形ABCD面积的最小值.
19. 已知椭圆 的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)过点的直线与椭圆交于， （异于点）两点，分别记直线 ，的斜率为，.
①当直线的斜率为时，求的面积;
②求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．极差
C．方差
D．中位数
A．
B．
C．
D．
A．这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123
B．这十年中国新能源汽车年销售量的极差为721
C．这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6
D．这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差
A．
B．
C．
D．
A．12
B．10
C．8
D．4
A．
B．
C．A与B互斥
D．A与B相互独立
A．
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．
D．点到平面的距离为
A．焦点到渐近线的距离为2
B．的值随着的增大而增大
C．
D．的乘积为定值且为2