四川省巴中市南江中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份四川省巴中市南江中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（ ）
2. 若直线与垂直，则（ ）
3. 若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（ ）
4. 已知双曲线，则的渐近线方程为（ ）
5. 在三棱柱中，是的中点，且，则（ ）

6. 从数字中先后不放回地取出两个不相同的数，第一个数记为x，第二个数记为y，则 为整数的概率是（ ）
7. 椭圆的右焦点为，，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
8. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，是棱上的一个动点，则下列说法错误的是（ ）

二、多选题
9. 有两组数据，数据A：1，3，5，7，9和数据B：1，2，4，8，16，则（ ）
10. 已知圆：，直线：，则（ ）
11. 几何中有很多对称美，如图所示的图形可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），形状如花瓣，为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
三、填空题
12. 若圆与圆相切，则____．
13. 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______．
14. 已知单位向量两两的夹角均为（，且），若空间向量满足，，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，则当且仅当时，向量的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.
其中真命题为________（写出所有真命题的序号）．
四、解答题
15. 某研究机构为了解高二学生课外阅读的情况，随机统计了某校高二年级名学生的一个学期课外阅读时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：，，，，得到如图所示的频率分布直方图，现知道课外阅读时间在内的有人．
(1)求和的值；
(2)估计该校学生一个学期课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
16. 已知直线，圆．
(1)直线，且，求两平行线间的距离；
(2)已知为直线上一动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值．
17. 在学校举行的秋季运动会中，甲、乙两名同学进入乒乓球决赛．决赛规则约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．
(1)求打完两局比赛结束的概率．
(2)求比赛4局以内（含4局）结束的概率．
(3)若比赛结束时，分数较多的一方获胜，求甲获胜的概率．
18. 如图，在四棱锥中,底面是直角梯形,在锐角中,.

(1)求证：平面⊥平面;
(2)在棱上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)若直线与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值．
19. 已知双曲线，点为坐标原点，过的右焦点的直线交的右支于两点，当轴时，．
(1)求的方程；
(2)过点作直线的垂线，垂足为．
①证明：直线过定点；
②求面积的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．以上答案都不对
A．4
B．1
C．4
D．1
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．点到平面的距离为定值
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D．若点四点在同一平面，则点到直线的距离为
A．数据A的平均数小于数据B的平均数
B．数据A的方差小于数据B的方差
C．数据A的极差小于数据B的极差
D．数据A的中位数小于数据B的中位数
A．直线恒过定点
B．直线被圆截得的最短弦长为
C．圆与圆有四条公切线
D．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4