天津2025-2026学年高二第一学期西青统考学校学业质量期末监测数学试题（含答案解析）

这是一份天津2025-2026学年高二第一学期西青统考学校学业质量期末监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 椭圆的焦点为（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 已知数列是等比数列，若，，则（ ）
4. 与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
5. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，这列数的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每个数都等于它前面两个数的和.后人把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则下列结论正确的是（ ）
6. 已知圆 圆则两圆的公切线条数为（ ）
7. 已知等差数列中， ，则（ ）
8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为9，则点的坐标为（ ）
9. 如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（ ）
10. 已知数列的前n项和，则的值为( )
二、填空题
11. 抛物线的准线方程为__________．
12. 已知直线与直线平行，则的值为_______________________.
13. 已知两个数，1的等差中项为2，则以为圆心，2为半径的圆的标准方程为______________________.
14. 已知直线与圆相切，则_______________.
15. 已知等差数列的前项和为，若，，则__________，设数列的前项和为，则_________________________.
16. 若直线与圆相切.
给出下列四个结论：
①；②数列为等差数列；③圆可能经过坐标原点；④数列的前10项和为23.
其中，正确结论的序号为______.
三、解答题
17. 已知双曲线的焦点在轴上，，且经过点.
(1)求该双曲线的标准方程及渐近线方程；
(2)过双曲线的右焦点，斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长.
18. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，分别是线段和上的点，且，，为线段的中点.
(1)求证： 平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求直线到平面的距离.
19. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.
20. 已知椭圆方程为，椭圆的一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
A．
B．
C．
D．
A．51
B．
C．-13
D．85
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．9
B．6
C．3
D．15
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．68
B．67
C．65
D．56