四川省字节精准教育联盟2025-2026学年上学期高二教学质量期末调研数学试题（含答案解析）

这是一份四川省字节精准教育联盟2025-2026学年上学期高二教学质量期末调研数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列和等比数列，，则满足的数值m（ ）
2. 若双曲线：，，分别为左､右焦点，设点是在双曲线上且在第一象限的动点，点为△的内心，，则下列说法正确的是（ ）
3. 已知直线，将l绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为（ ）
4. 春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是
5. 圆：与圆：的位置关系是（ ）
6. 直四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
7. 已知O为坐标原点，抛物线C：（）的焦点为，过点F作斜率为2直线与抛物线交于，两点（点位于第一象限）.过点A作准线的垂线，的角平分线所在直线方程为（ ）
8. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，1，2，……，若该数列的前项和为，则满足的整数的个数为（ ）
二、多选题
9. 甲､乙､丙､丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为.则下列结论正确的是（ ）
10. 椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知双曲线上的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，P为双曲线C上任意一点，判断以下选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 如图，某正方体的顶点在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为______.

13. 已知等差数列的公差为，集合有且仅有两个元素，则这两个元素的积为______.
14. 已知点，动点满足以为直径的圆与轴相切，过点作直线的垂线，垂足为，则的最小值为___________.
四、解答题
15. 已知圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得的弦长为.
(1)若点，为圆上一动点，求的最小值；
(2)若直线与圆交于，两点，且（为坐标原点），求实数的值.
16. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校组织相关知识的答题竞赛，每名参赛选手都赋予5分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分.已知小明每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响.
(1)求小明答4道题后积分小于5的概率；
(2)设小明答5道题后积分为，求；
(3)若小明一直答题，直到积分为0或10时停止，记小明的积分为时最终积分为10的概率为，则，，证明：为等比数列.
17. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，，分别在棱上，且.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积.
18. 已知数列满足，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求满足的正整数的最大值；
(3)若，求数列的前项和．
19. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．
步骤：设圆心是，在圆内异于圆心处取一定点，记为；
步骤：把纸片折叠，使圆周正好通过点，此时圆周上与点重合的点记为；
步骤：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与的交点为；
步骤：不停重复步骤和，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点．
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究．若取半径为的圆形纸片，如图，设定点到圆心的距离为，按上述方法折纸．以点所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与曲线交于两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．
(3)直线与曲线相切于点，直线与平行且与圆相切，直线交曲线于两点，坐标原点位于直线之间，记的面积分别为，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．有且仅有1个值
B．有且仅有2个值
C．有且仅有3个值
D．有无数多个值
A．双曲线的渐近线方程为
B．点的运动轨迹为双曲线的一部分
C．若，，则
D．不存在点，使得取得最小值
A．15°
B．30°
C．60°
D．75°
A．
B．
C．
D．
A．内含
B．外切
C．内切
D．相交
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．29
B．30
C．31
D．32
A．
B．
C．
D．
A．过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为8
B．若直线与恒有公共点，则的取值范围为
C．若为上一点，，则的最小值为
D．若上存在点，使得，则的取值范围为
A．若，则或
B．的内心I到y轴的距离为2
C．当点P不在x轴上时，直线PA与PB的斜率之积为
D．点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为