四川宜宾市第一中学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺（三）数学试题（含答案解析）

这是一份四川宜宾市第一中学校2025-2026学年高二上学期期末冲刺（三）数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的斜率为（ ）
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是（ ）
4. 在等比数列中，，，则为（ ）
5. 已知椭圆的焦点在x轴上，直线被该椭圆截得的弦被点平分，则该椭圆的焦距为（ ）
6. 已知直线过定点且方向向量为则点到的距离为（ ）
7. 已知函数，则的值为（ ）
8. 点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为
二、多选题
9. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于两点，则下列结论正确的是（ ）
10. 等差数列中，为的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（ ）

三、填空题
12. 已知直线，若，则a的值为________．
13. 已知数列的前n项和为，满足，则________．
14. 被誉为“数学之神”的阿基米德（前287—前212），是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，他最早利用逼近的思想证明了如下结论：抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积，等于抛物线的弦与经过弦的端点的两条切线所围成的三角形面积的三分之二．这个结论就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被称为阿基米德三角形．在平面直角坐标系中，已知直线：y＝8与抛物线C：交于A，B两点，则弦与抛物线C所围成的封闭图形的面积为_______．
四、解答题
15. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小和质地完全相同的小球.
(1)从盒中任取两球，求“取出的两球编号之和大于5”的概率；
(2)从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求事件“”发生的概率.
16. 已知函数
(1)若，求函数在原点处的切线方程；
(2)若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．
17. 如图1，等腰直角的斜边，D为BC的中点，沿BC上的高AD折叠，使得二面角为60°，如图2，M为CD的中点．
(1)求三棱锥的体积．
(2)求平面MAB和平面DAB所成角的余弦值．
18. 已知数列是单调递增的等差数列，数列为等比数列，且，是和的等差中项，是和的等比中项．
(1)求数列，的通项公式；
(2)若为数列的前n项和，求证：．
(3)是数列的前n项和，若，证明．
19. 已知平面上动点到定点的距离与点D到直线的距离比为．动点D的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程；
(2)已知点P为直线上任一点，过点P作曲线E的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，过曲线E的右顶点Q作垂直于x轴的直线与直线PA，PB分别交于M，N两点，点M，N的纵坐标分别为m，n．求mn的值．并求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．不存在
B．0
C．3
D．1
A．
B．
C．
D．
A．0.12
B．0.56
C．0.44
D．0.88
A．
B．
C．
D．
A．
B．9
C．
D．12
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的周长为8
B．椭圆的离心率为
C．的最小值为
D．若，则的面积为
A．若，则
B．若，则
C．若，且，则取得最大值时，或
D．必为等差数列
A．三棱锥的体积是定值
B．存在点，使得平面
C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
D．若平面，则点的轨迹长度为