四川省资阳市安岳中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份四川省资阳市安岳中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知顶点在坐标原点、准线方程为的抛物线的标准方程为（ ）
2. 圆的圆心和半径分别为（ ）
3. 下列说法正确的是（ ）
4. 若图中直线，，的斜率分别为，，，则（ ）

5. 与向量共线且方向相同的向量的坐标可以为（ ）
6. 抛物线上与焦点的距离等于9的点的横坐标为（ ）
7. 如图，在四面体ABCD中，点E为棱CD的中点，点G为的重心，则（ ）

8. 下图中的曲线C经过坐标原点O，曲线C上的任意一点到两定点，的距离之积为定值，当时，曲线C上第一象限内的点P满足的面积为，则（ ）

二、多选题
9. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则（ ）
10. 如图，正方体的棱长为2，P是其棱上的一点，则（ ）
11. 设椭圆的左、右顶点分别为，，F为C的一个焦点，过坐标原点O的动直线l与C交于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 假设，，且相互独立，则________．
13. 已知是平面的一个法向量，点，均在平面内，则________．
14. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一焦点.如下图，椭圆的左、右焦点分别为，，若从射出的光线经椭圆C上的点A，B反射后分别过点D，E，且，，则椭圆C的离心率________．
四、解答题
15. 假设有5个条件类似的大学毕业生（分别记为A，B，C，D，E）到某单位应聘工作，但只有2个岗位，每人只能应聘一个岗位，每个岗位只聘用1人，5个人中有且仅有2人能被录用.假设5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1)毕业生A获得一个岗位；
(2)毕业生A和B至少有一人获得岗位．
16. 已知直线．
(1)当k变化时,求直线l经过定点P的坐标;
(2)求点到直线距离的最大值,并求此时直线的方程;
(3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,求的面积的最小值,并求此时直线的方程．
17. 已知圆经过点，半径小于5，圆心在直线上，直线与相切；圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)求圆与圆的公切线的条数，并求公切线段的长度．
18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为.
(1)求证：平面BDE；
(2)若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围.
19. 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线E的方程；
(2)经过双曲线E的右焦点F的直线l与E相交于A，B两点，
（ⅰ）若交点A，B在双曲线E的右支，点，证明：；
（ⅱ）以AB为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，2
B．，2
C．，4
D．，4
A．甲、乙两人进行象棋比赛，甲胜的概率为，则比赛5场，甲胜3场
B．某商场一次抽奖活动的中奖率为10%，若前9人均未中奖，则第10个人一定中奖
C．随机试验的频率与概率相等
D．天气预报播报明天降水概率为90%，是指降水的可能性约为90%
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．6
D．9
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
A．事件A与事件B相互独立
B．事件A与事件B互为对立
C．事件A与事件相互独立
D．事件A与事件B互斥
A．若P为棱的中点，则
B．若P为棱上运动，则向量在向量上的投影向量为
C．若P为棱的中点，则异面直线AP与所成的角的正切值为
D．若P在棱上运动，则AP与平面ABCD所成角的正切值的取值范围是
A．的最小值为2
B．的面积的最大值为1
C．设线段OP的中点为M，则点M的轨迹方程为
D．当P与，都不重合时，直线，的斜率之积为定值