天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（含答案详解），共18页。试卷主要包含了0分等内容，欢迎下载使用。

单选题（本大题共30小题，共100.0分.其中1-20题每题3分，21-30题每题4分）
1. 直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角是（ ）
A. 0B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由倾斜角的概念求解
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
2. 两直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则它们之间的距离为（ ）
A. 4B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】先根据直线平行求得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据平行线间的距离公式求解即可.
【详解】因为直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3. 设椭圆 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 的右焦点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同,离心率为 SKIPIF 1 < 0 ,则此椭圆的方程为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先根据抛物线的方程求得焦点坐标,进而求得椭圆的半焦距c,根据椭圆的离心率求得m,最后根据m、n和c的关系求得n.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 抛物线 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,焦点坐标为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 椭圆的右焦点与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点相同
SKIPIF 1 < 0 椭圆的半焦距 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 椭圆的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选B.
本题主要考查了椭圆的标准方程的问题.要熟练掌握椭圆方程中a,b和c的关系,求椭圆的方程时才能做到游刃有余.
考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.
点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而 SKIPIF 1 < 0 ,因而椭圆方程确定.
4. 已知点 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作以向量 SKIPIF 1 < 0 为方向向量的直线 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为（ ）
A. 0B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，再由点到直线距离公式解决即可.
【详解】由题知点 SKIPIF 1 < 0 ，向量 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作以向量 SKIPIF 1 < 0 为方向向量的直线 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
5. 已知三棱柱 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的运算，利用基底表示向量 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
6. 若点 SKIPIF 1 < 0 在圆C： SKIPIF 1 < 0 的外部，则实数k的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式组即可得实数k的取值范围.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 在圆C： SKIPIF 1 < 0 的外部，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故实数k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
7. 已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】分析可知 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，利用几何关系求出圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于 SKIPIF 1 < 0 的等式，即可解得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
由点到直线的距离公式可为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
8. 已知空间中四点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则点D到平面ABC的距离为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求得平面 SKIPIF 1 < 0 的一个法向量 SKIPIF 1 < 0 ，结合距离公式，即可求解.
【详解】由题意，空间中四点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
设平面 SKIPIF 1 < 0 法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点D到平面ABC的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
9. 使得“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的充分不必要条件是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】求得直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 的值，由此确定充分不必要条件.
【详解】直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直时， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以使得“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的充分不必要条件是C选项.
故选：C
10. 若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线 SKIPIF 1 < 0 和曲线方程在平面直角坐标系中画出图形，数形结合分析即可.
【详解】由题意，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程可化为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可化为 SKIPIF 1 < 0 其表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，半径为2的圆的一部分，如图.
当 SKIPIF 1 < 0 与该曲线相切时，点 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .由图可得，若要使直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
11. 若数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A. 30B. 29C. -30D. -29
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由数列通项公式可知 SKIPIF 1 < 0
考点：分组求和
12. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A. 8B. SKIPIF 1 < 0 C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】根据过抛物线焦点的弦长公式求得正确答案.
【详解】焦点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，消去 SKIPIF 1 < 0 并化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
13. 设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如
果直线AF的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ,那么|PF|=
A. SKIPIF 1 < 0 B. 8C. SKIPIF 1 < 0 D. 16
【答案】B
【解析】
【详解】设A（-2，t），∴，∴∴ SKIPIF 1 < 0 8
14. 若数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则这个数列的通项公式为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据递推数列的性质，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的表达式；此时要注意首项是否符合通项公式．
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
在原式中，首项 SKIPIF 1 < 0 ，
二者不相等，所以 SKIPIF 1 < 0
故选：D
15. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条渐近线过点 SKIPIF 1 < 0 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线上，则双曲线的方程为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：双曲线的一条渐近线是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线是 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ②，由①②联立解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以双曲线方程为 SKIPIF 1 < 0 ．故选D．
考点：双曲线的标准方程．
16. 圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称后的圆的方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.
【详解】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
设圆心关于直线对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以对称圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
17. 设 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. 9D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知先求出数列的首项和公比，即可利用求和公式求出.
【详解】设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两个焦点，过 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，若 SKIPIF 1 < 0 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用椭圆的定义求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，利用勾股定理可得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的等量关系，由此可解得该椭圆的离心率.
【详解】如下图所示，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
由椭圆定义可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，该椭圆的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：
（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值，根据离心率的定义求解离心率 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）齐次式法：由已知条件得出关于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的齐次方程，然后转化为关于 SKIPIF 1 < 0 的方程求解；
（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.
19. 若双曲线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且它的两条渐近线方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程是（ ）．
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由渐近线方程可设双曲线为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，再由点在双曲线上，将点代入求参数m，即可得双曲线方程.
【详解】由题设，可设双曲线为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在双曲线上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
20. 在各项均不为零的等差数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据等差数列 SKIPIF 1 < 0 性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选A.
考点：等差数列.
21. 数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的前n项和公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，进而得到 SKIPIF 1 < 0 ，利用裂项相消法求和.
【详解】依题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
22. 已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有相同的焦点 SKIPIF 1 < 0 ，点A是两曲线的一个交点，且 SKIPIF 1 < 0 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得双曲线的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意列式求解 SKIPIF 1 < 0 ，即可得双曲线离心率.
【详解】由抛物线 SKIPIF 1 < 0 可得焦点 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的右焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 轴，可设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴双曲线的离心率为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
23. 已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，首项 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. 4093B. 4094C. 4095D. 4096
【答案】A
【解析】
【详解】由递推公式确定通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，再求 SKIPIF 1 < 0 即可.
【解答】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故选：A
24. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 2022B. 2023C. 4044D. 4046
【答案】A
【解析】
【分析】先求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用倒序相加法求得正确答案.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，两式相加得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故选:A
25. 在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】将给定的递推公式变形，再借助累加法计算作答.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
于是得，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，显然， SKIPIF 1 < 0 满足上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
26. 过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，设切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，由切线长公式求出 SKIPIF 1 < 0 的长，进而可得以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径为圆，则 SKIPIF 1 < 0 为两圆的公共弦所在的直线，联立两个圆的方程，两方程作差后计算可得答案．
【详解】解：根据题意，可知圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，设切点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径为圆为 SKIPIF 1 < 0 ，即圆 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为两圆的公共弦所在的直线，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
作差变形可得： SKIPIF 1 < 0 ；
即直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
27. 若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则称f（x）为数列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函数”，已知数列 SKIPIF 1 < 0 的“伴生函数”为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比也为2，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，从而可表示出 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，利用错位相减法可求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得结果
【详解】依题意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，其首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比也为2，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
28. 点 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，点 SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. 3D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】计算 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，计算得到答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 共线时等号成立.
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了对数函数过定点问题，抛物线的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
29. 正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项的乘积 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和 SKIPIF 1 < 0 中的最大值是 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由已知，求得 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，再求得数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式，继而求得 SKIPIF 1 < 0 中的最大值．
【详解】由已知当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时也适合上式，
数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 是以10为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列,
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时取得最大值,
即 SKIPIF 1 < 0 中的最大值是 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0
30. 如图，在正方体 SKIPIF 1 < 0 中，点M，N分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则下述结论中正确的个数为（ ）
① SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ； ②平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ；
③直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ； ④直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用法向量的性质，结合空间向量夹角公式逐一判断即可.
【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设该正方体的棱长为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由正方体的性质可知： SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，则平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ∥平面 SKIPIF 1 < 0 ，故①对；
设平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
同理可求出平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因此平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，故②正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为异面直线所成的角范围为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，故③正确；
设直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与平面 SKIPIF 1 < 0 所成的角不是 SKIPIF 1 < 0 ，因此④错误，
一共有 SKIPIF 1 < 0 个结论正确，
故选：C