天津市天津市蓟州区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份天津市天津市蓟州区第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了解答题，填空题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知为正整数且，为非零实数，数列满足，且是公差为1的等差数列，是公差为的等差数列，是公差为的等差数列，以此类推.
(1)当，时，求；
(2)求的最小值（用含的代数式表示）；
(3)记除以的整数部分为，余数为，求的通项公式（用含的代数式表示）.
2. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点的直线与C交于D，E两点，的周长为8，当直线垂直于x轴时，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左顶点为A，直线与C相交于M，N两点，直线与直线相交于点Q.问：直线是否过定点?若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由.
3. 已知公差为正数的等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
4. 已知椭圆C：过点和.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
5. 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.
二、填空题
6. 设抛物线的焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.设与相交于点.若，且的面积为是抛物线上的一点，则的最小值为__________.
7. 已知点M为双曲线C：在第一象限的一点，点F为双曲线C的右焦点，O为坐标原点，F到一条渐近线的距离为，且，则双曲线C的标准方程为______.
8. 如图，直三棱柱中，，，，点D是中点，则点到直线的距离是_______.

9. 已知等比数列的前项和为，且，则__________.
10. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是_____.
11. 已知直线：总是经过定点，则定点坐标为_______.
三、单选题
12. 数列满足，，若成立，则正整数的最大值为（ ）
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点分别在的左支和右支上，且满足，，，则的离心率为（ ）
14. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）
15. 设数列满足，且，则（ ）
16. 已知圆与直线相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（ ）
17. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为 （ ）
18. 在等差数列中，，则的值为（ ）
19. 设，向量，，，则（ ）
20. 过两点，的直线的倾斜角为（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．7
A．
B．3
C．5
D．2
A．15
B．20
C．30
D．40
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．