新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据交集的含义知.
故选：C.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为命题“”的否定是“”.
故选：B.
3. 已知函数是幂函数.则（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】因为函数是幂函数，所以，所以，
所以，所以.
故选：C.
4. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数的定义域需满足，解得且.
故选：D.
5. 若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵是偶函数，∴，
∵在单调递减，，
∴，∴.
故选：．
6. 函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由函数（且），
令，即，可得，
所以函数的图象恒过定点．
故选：A．
7. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意知，，，
因为，函数单调递增，且其图象为连续不间断曲线，
所以是函数的零点所在的一个区间.
故选：A.
8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( )
A. y＝xB. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝－
【答案】B
【解析】A：y＝x是奇函数，故不符合题意；
B：y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；
C：y＝－x2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意；
D：y＝－是奇函数，不合题意．
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】对A，，故A错误；
对B，，故B错误；
对C，，正确；
对D，，正确.
故选：CD.
10. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】对于A，因为函数在上单调递增，
所以当时，，故A正确；
对于B，因为函数在上单调递增，
所以当时，，故B正确；
对于C，因为函数在上单调递减，
所以当时，，故C错误；
对于D，因为函数在上单调递减，
所以当时，，故D错误.
故选：AB.
11. 下列结论正确的是（ ）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C. 若角的终边上有一点，则
D. 若角为锐角，则角为钝角
【答案】AC
【解析】A：是第三象限角，故A正确；
B：若圆心角为的扇形的弧长为，则半径，
则该扇形的面积为，故B错误；
C：若角的终边上有一点，则，故C正确；
D：若角为锐角，设，则角，为直角，故D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合的子集个数为________．
【答案】8
【解析】方法一、列举法，共8个．
方法二、一个集合中元素个数为n时，其子集个数为，所以集合的子集个数为8．
13. 已知角的终边经过点，则__________.
【答案】
【解析】.
14. 函数的部分图象如图所示，则__________.
【答案】2
【解析】结合图象，，则，所以.
15. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）求.
解：（1）已知集合，所以.
（2）由已知得，又全集，
所以.
16. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）.
（2）.
17. 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明.
（2）判断函数在上单调性，若，求m范围.
解：（1）函数为奇函数，证明如下：
由已知可得，且定义域为R关于原点对称，
且，
所以函数是奇函数.
（2）函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，
则在上单调递增，
所以由得，，，.
18. 已知，且.
（1）求，；
（2）求的值.
解：（1）因为，所以，所以.
（2）原式.
19. 已知函数（，，）部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围.
解：（1）由图可知，又因为平行四边形的面积为，
所以，解得，所以，
又的图象过点，
所以，所以，
又因为，所以，所以.
（2）若，则，
若函数在区间上单调递增，
则由复合函数单调性可知，
所以，解得.