新疆维吾尔自治区昌吉州2025-2026学年第一学期高二期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份新疆维吾尔自治区昌吉州2025-2026学年第一学期高二期末质量监测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 经过，两点的直线的倾斜角为（ ）
2. 已知实数成等比数列，则（ ）
3. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，点P在双曲线C上，若，则（ ）
4. 已知圆与圆，若圆C完全覆盖圆，，则圆C的半径的最小值为（ ）
5. 如图，在四面体中，点，分别是，的中点，点是线段上靠近点的一个三等分点，令，则（ ）

6. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若，则点P到准线l的距离为（ ）
7. 在直三棱柱中，分别是的中点，则与直线所成角的正弦值为（ ）
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过作直线l与双曲线的右支交于两点（M在第一象限），，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知是递增的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱，棱的中点，动点M满足，其中，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若等差数列中，，则________．
13. 若动直线，圆，则直线与圆相交的最短弦长为__________．
14. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆（圆心记为C）面积为两点的坐标分别为，则的面积______，的值为______．
四、解答题
15. 已知圆C过点和，且圆心C在y轴上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l过点，且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程.
16. 如图，长方体中，，点P为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求点D到平面的距离．
17. 在平面直角坐标系中，抛物线上一点到焦点的距离为3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C相交于两点，求的面积．
18. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.
(1)取线段中点M，连接，证明：平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段上是否存在一点E，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知右焦点为的椭圆过点.
(1)求的方程；
(2)若点在上，点为圆上一点，求的最大值；
(3)过点的直线与交于点，与抛物线交于点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．1
B．13
C．1或13
D．15
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．是等比数列
A．的坐标为
B．抛物线的准线方程为
C．若，则
D．
A．若，则
B．若，则三棱锥的体积为定值
C．若，则直线与直线所成角的最小值为
D．若动点M在三棱锥外接球的表面上，则点M的轨迹长度为