新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2025-2026学年高二上学期12月期中联考数学试题含答案含答案解析

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考试范围：空间向量与立体几何，直线和圆的方程；考试时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知空间中三个不同的点，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若直线l与直线垂直，则l倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. 2C. 4D. 6
4. 两条平行直线与之间的距离为（ ）
A. 6B. 5C. D.
5. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外切B. 外离C. 相交D. 内切
6. 若非零向量，满足， ，则与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
7. 定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标，已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则面积的最大值为（ ）
A. B. C. 3D. 6
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，在三棱柱中，P为空间中一点，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，点棱上B. 当时，点在线段上
C. 当时，点在棱上D. 当时，点在线段上
10. 已知实数，满足圆的方程，则（ ）
A. 圆心为，半径为B. 的最大值为2
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 三棱锥中，，，两两垂直，且，下列命题中正确的是（ ）
A.
B.
C. 三棱锥的体积为
D. 和的夹角为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若直线过，则此直线的斜率为______．
13. 已知，，且，则点的坐标为______．
14. 已知圆C的圆心在直线上，且圆C经过点，，则圆C的标准方程是______．
四、解答题：本题共5个题目，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知三个顶点分别是，，.
（1）求边上的高所在的直线方程；
（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；
16. 如图，已知在三棱锥中，，，OA，OB，OC两两垂直．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：
（1）若OA，OC的中点分别为E，F，试判断EF与OB之间的位置关系；
（2）若点D满足，，试确定点D的坐标．
17. 已知圆．
（1）将圆C的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径．
（2）求直线被圆C所截得的弦长．
18 已知圆，直线．
（1）若圆O弦AB恰好被点平分，求弦AB所在直线的方程；
（2）点Q是直线l上的动点，过Q作圆O的两条切线，切点分别为C，D，求直线CD经过的定点.
19. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中．用空间向量法求解下列问题．
（1）求证：．
（2）求线段的中点到平面的距离．
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．