山西省怀仁大地高中学校等校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份山西省怀仁大地高中学校等校2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知空间向量，，若，则（ ）
2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
3. 抛物线的焦点坐标是（ ）
4. 已知为等差数列，，则的公差为（ ）
5. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
6. 已知双曲线的左､右焦点分别是，焦距为8，M是该双曲线上一点，且，则（ ）
7. 已知点P在曲线上，设该曲线在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
8. 如图，点A，B为射线OP上两动点（与O不重合），且，，若射线OQ上至少有一点C，使得，则线段OA长度的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知空间中两条直线，的方向向量分别为，则下列结论正确的是（ ）
10. 记正项等比数列的前n项积为，若，则下列结论正确的是（ ）
11. 中国结是一种手工编织工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其形状类似打横的阿拉伯数字8，对应着数学曲线中的双纽线.在直角坐标系中，把与定点的距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线，P是双纽线C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列满足，若，则__________.
13. 圆与圆的公共弦的长为__________.
14. 已知函数，则不等式的解集为__________.
四、解答题
15. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上.
(1)求线段的中垂线l的方程；
(2)求圆C的标准方程.
16. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线m与C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率.
17. 设函数.
(1)若当时，取得极值，求a的值，并说明此时的单调性；
(2)若存在极值，求a的取值范围.
18. 如图，正四棱锥的高为设平面与直线交于点G.
(1)求平面AEF与底面ABCD夹角的余弦值；
(2)求.
19. 如图，曲线下有一系列等腰直角三角形为坐标原点），这些三角形的底边均在x轴上，点均在曲线上，设边的长度为.
(1)求的值；
(2)求的通项公式；
(3)设曲线在点P，处的切线斜率为k，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．
A．