山西怀仁市大地学校高中部等校2025-2026学年高一上学期2月期末总结考数学试题含答案

这是一份山西怀仁市大地学校高中部等校2025-2026学年高一上学期2月期末总结考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知正数满足，则的最小值为，已知函数的部分图象如图所示，则，已知为实数，是函数的零点，则，已知幂函数，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．命题“”的否定为
A．B．
C．D．
3．
A．B．C．D．
4．中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分．某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角为
A．B．C．D．
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A．B．C．D．
6．已知正数满足，则的最小值为
A．2B．4C．6D．8
7．已知函数的部分图象如图所示，则
A．B．1C．D．
8．已知为实数，是函数的零点，则
A．B．1C．2D．3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知幂函数，则
A．当为奇函数时，
B．当为偶函数时，
C．当为奇函数时，在上单调递减
D．当为偶函数时，在上单调递减
10．已知函数的图象如图所示，则下列关系式中正确的是
A．B．C．D．
11．记函数，则
A．的一个周期为B．函数在上单调递减
C．函数的图象关于对称D．函数的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．_____．
13．在平面直角坐标系中，设角的终边上任一点到原点的距离为，规定：比值分别叫做的正割，余割，分别记作，即．已知，则_____．
14．已知是定义在上的偶函数，当时，恒成立，且，则关于的不等式的解集为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）已知集合．
（1）当时，求；
（2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围．
16．（本小题满分15分）已知为锐角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（本小题满分15分）中国新能源技术引领全球发展趋势，新能源汽车备受人们喜爱．某销售部统计了6个月新能源汽车的销售量（百辆）如下表：
为描述从第1个月开始销售量随时间的变化关系，现有三个函数模型可供选择：
①；②；③．
（1）请选出最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）请选择表中的数据，求出函数解析式；
（3）预测从第几个月开始销售量不低于11百辆?
18．（本小题满分17分）已知函数．
（1）证明：；
（2）求的单调递增区间；
（3）若函数在区间上存在2个零点和1个对称轴，求实数的取值范围．
19．（本小题满分17分）已知函数，定义函数．
（1）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（2）求函数在上的最大值；
（3）设，若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
2025~2026学年高一年级2月期末总结考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．A 因为集合，所以．故选A．
2．C 存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题“”的否定为“”．故选C．
3．B
．
故选B．
4．D 设该扇形的圆心角为rad，由得，
解得，将化为角度制为．故选D．
5．C 因为函数的定义域为，即，所以，所以的定义域为，又，则，所以，因此函数的定义域为．故选C．
6．B ，
当且仅当，即时，取等号．故选B．
7．D 由图可知，的最小正周期为，
所以，解得，所以，又，
所以，解得，取，得，则，所以．故选D．
8．A 由题意可知，，即，
设，易知在上单调递增，又，
所以，所以，则．故选A．
9．ACD 由幂函数的定义可知，，即，
解得，或，当时，为奇函数，
且在上单调递减，A，C正确；
当时，为偶函数，且在上单调递减，B错误，D正确．故选ACD．
10．BC 因为为单调递减函数，所以，
由得，所以，又，所以，A错误；
又，所以，B正确；
根据指数函数的性质可知，，所以，C正确；
，所以，D错误．故选BC．
11．ABD ，
所以的一个周期为，A正确；
，
因为在上单调递增，所以函数在上单调递减，B正确；
因为，
所以函数的图象关于对称，C错误；
因为，所以，
则，当时，取得最小值；
当时，取得最大值，所以函数的值域为，D正确．
故选ABD．
12． ．
13． 根据三角函数的定义与，不妨取的终边上的点为，
所以，根据新定义可知，，
所以
14． 当时，恒成立，
所以，设，有，
所以在上单调递减，因为是定义在上的偶函数，
所以，
则为偶函数，所以在上单调递增．
由，得，
又，所以，则，即，
解得，或，故原不等式的解集为．
15．解：（1）当时，，
所以．
（2）易求，
因为是的必要不充分条件，所以，
所以解得，
故的取值范围为．
16．解：（1）．
（2），
又，所以，则，
故．
17．解：（1）由表中数据可知，销售量逐月增加，但增加速度随的增加而变慢．
对于模型①，销售量逐月减少，不符合题意；
对于模型②，销售量逐月增加，但增加速度随的增加而变慢，符合题意；
对于模型，销售量逐月增加，但增加速度随的增加而变快，不符合题意，
所以最符合实际的函数为模型②．
（2）选取数据组，代入，（可选择中任意两组）
得解得，
故函数解析式为．
（3）令，
即，解得，
故从第16个月开始销售量不低于11百辆．
18．（1）证明：
当时，即时，，
故．
（2）解：令，
解得，
故的单调递增区间为．
（3）解：，
设函数的最小正周期为，
由题意可知，，即，解得，
由正弦函数的图象可知，两个相邻零点之间必有一条对称轴．
由，得，
由得，
又，所以，
则或
解得，或，
故实数的取值范围为．
19．解：（1）在上单调递增．
证明如下：
任取，且，则
因为，所以，即，所以，
即，
故在上单调递增．
（2），
令，又，且在上单调递增，所以，
所以，
又的图象的对称轴为，
当时，；
当时，．
（3）因为，
所以函数的图象的对称中心为．
，
由基本不等式得，所以，
要使不等式在上有解，则，
解得，
故实数的取值范围为．
第个月
1
2
3
4
5
6
销售量（百辆）
3
5
6.2
7
7.6
8.2