山西省大同市第一中学校2025-2026学年第一学期高二数学期末试题（含答案解析）

这是一份山西省大同市第一中学校2025-2026学年第一学期高二数学期末试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
2. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ）
3. 已知等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
4. 已知双曲线的两个焦点为，双曲线上有一点，若，则（ ）
5. 数列满足，则（ ）
6. 已知函数，则，，的大小关系为（ ）
7. 若函数 在区间 上有两个零点，则实数m的取值范围为（ ）
8. 在数列中，若，则（ ）
二、多选题
9. 如图是导数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）
10. 已知是递增的等比数列，其前n项和为，若，则（ ）
11. 已知直线，点为上一点，则（ ）
12. 已知双曲线经过点，且右焦点为，的虚轴为线段，为上任意一点，平面内一动点满足，则（ ）
三、填空题
13. 已知函数满足，则______.
14. 已知数列中，，则______.
15. 设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是_____．
16. 圆与x轴相切于点A，点B在圆C上运动，点为线段的中点，点N是直线上一点，则的最小值为________.
四、解答题
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程．
18. 开口向上的抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.当直线轴时，.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若直线的斜率为1，求的面积.
19. 已知圆C：与圆：.
(1)求C与相交所得公共弦长；
(2)若过点且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且，求
20. 若正项数列的前项和为，首项，点在曲线上，数列满足，，且．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)求数列和的通项公式；
(3)设数列满足，数列的前项和为，若不等式第一切恒成立，求实数的取值范围．
21. 已知椭圆，，A是的右顶点．
(1)若的焦点，求离心率e；
(2)若，且上存在一点P，满足，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与交于C、D两点，为钝角，求a的取值范围．
22. 设函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，记，是否存在整数，使得关于x的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．10
B．2
C．2或10
D．14
A．8
B．4
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在上是增函数；
B．当时，取得极小值；
C．在上是增函数、在上是减函数；
D．当时，取得极小值．
A．
B．
C．
D．不是等比数列
A．直线与相离
B．点到直线距离的最小值为
C．与关于直线对称的圆的方程为
D．平行于且与相切的两条直线方程为和
A．的渐近线方程为
B．动点的轨迹与无公共点
C．的最大值为6
D．的最小值为