山西省大同实验中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份山西省大同实验中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，若函数有2个不同的零点，．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．
2. 已知椭圆过，不与轴垂直的直线交椭圆于两点，且为线段中点，设直线的斜率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若坐标原点关于点的对称点在椭圆上，
（i）求的取值范围；
（ii）证明：的面积为定值.
3. 如图，在四棱锥中，平面，在梯形中，，，，点C在平面的投影恰好是的重心G.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
4. 已知数列满足，且．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和．
5. 已知直线，圆.
(1)若直线把圆分成面积相等的两部分，求实数的值；
(2)若直线与圆相切，求实数的值.
二、填空题
6. 四棱锥中，底面，四边形为矩形，，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为______．
7. 已知数列满足，，则取最小值时______．
8. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则__________.
三、多选题
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知实数满足，下列说法正确的是（ ）
11. 已知，，是三个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，下列命题正确的有（ ）
四、单选题
12. 设双曲线的左、右焦点分别为，，点P在双曲线上，下列说法正确的是（ ）
13. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
14. 已知椭圆的两个焦点为，，且焦距为6，点在上，若的最大值为25，则的离心率为（ ）
15. 已知数列满足，，则（ ）
16. 已知函数没有极值，则实数m的取值范围为（ ）
17. 数列满足，，则（ ）
18. 直线的倾斜角是（ ）
19. 抛物线的焦点坐标是（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．当时，的单调递减区间为
B．当时，有两个零点
C．若有三个零点，则的取值范围是
D．4是的极大值
A．的最小值为
B．的最小值为
C．的最大值为49
D．点到直线的距离的最大值为
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．若为直角三角形，则的周长是
B．若为直角三角形，则的面积是6
C．若为锐角三角形，则的取值范围是
D．若为钝角三角形，则的取值范围是
A．
B．2
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．不存在
A．
B．
C．
D．