山西省大同市第二中学校2025-2026学年度高二第一学期期末学情调研监测数学试题（含答案解析）

这是一份山西省大同市第二中学校2025-2026学年度高二第一学期期末学情调研监测数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（ ）
2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则S5=（ ）
3. 曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）
4. 直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则的方程为（ ）
5. 已知圆，直线，则直线与圆相交弦长的最小值为（ ）
6. 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则（ ）
7. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ）
8. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
二、多选题
9. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ）
10. 等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是（ ）
11. 下列说法正确的是（ ）.
三、填空题
12. 过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
13. 已知数列中，满足，则数列的通项公式为________.
14. 函数有两个极值点，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知函数在时取得极值.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最小值.
16. 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和．
17. 已知函数，
(1)讨论的单调性．
(2)若对任意都有恒成立，求a的取值范围．
18. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，M是PD中点.
(1)求证：平面PAB；
(2)若，
①求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值；
②在线段BD上是否存在点Q，使得点D到平面MAQ的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．25
D．30
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．4
B．2
C．6
D．
A．40
B．60
C．32
D．50
A．
B．
C．
D．
A．
B．e
C．
D．
A．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则
B．若空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C．若空间向量，满足，则与夹角为钝角
D．若空间向量，，则在上的投影向量为
A．
B．
C．当时最小
D．时的最小值为.
A．直线与直线平行，则
B．抛物线的焦点为，是抛物线上的一个动点，，则的最小值为
C．椭圆上的点到直线距离的最小值为
D．已知双曲线的离心率为2，则点到的渐近线的距离为