江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期数学期末仿真卷（3）（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期数学期末仿真卷（3）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（ ）
2. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）
3. 已知点的坐标满足，则动点P的轨迹是
4. 已知在四面体中，，为的中点，若.则（ ）
5. 已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
6. 已知椭圆，过点且斜率为的直线与相交于两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到焦点的距离的最小值为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为，点，P是抛物线C上的一个动点，则的最小值为（ ）
8. 定义为数列的“匀称值”．若数列的“匀称值”为1，设数列的前n项和为，且对任意恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线（）的右焦点为，直线是的一条渐近线，是上一点，则（ ）
10. 已知一个等比数列的前项和､前项和､前项和分别为､､，则下列等式不正确的是（ ）
11. 如图，在边长为6的等边中，，点在以为直径的半圆上（不含点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线，过点作直线与双曲线有且只有一个交点，这样的直线可以作_________条（填“条数”）．
13. 平面内三点坐标分别为，则平面的一个法向量为____________．
14. 已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的集合是__________.
四、解答题
15. 已知直线，直线经过点．
(1)若，求直线的方程；
(2)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．
16. 平面内一动点到点与的距离之比为．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)斜率为1的直线与曲线交于、两点，且，求直线的方程．
17. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且二面角的平面角为，如图2．
(1)证明：．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知数列为等差数列，前n项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)是否存在正整数m，n，（）使得成等差数列？若存在，求出，m，n的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．－2
B．－1
C．1
D．2
A．椭圆
B．双曲线
C．两条射线
D．双曲线的一支
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．10
D．16
A．
B．
C．
D．
A．的虚轴长为
B．的离心率为
C．的最小值为
D．直线的斜率不等于
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．在上的投影向量为