江苏省淮安市淮安区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市淮安区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，则（ ）
2. 已知直线，，则“”是“”的（ ）
3. 已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
4. 若函数，则（ ）
5. 过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ）
6. 记表示不超过的最大整数，，如，已知数列的通项公式为，数列满足，则（ ）
7. 已知是椭圆上一点，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为（ ）
8. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（ ）
10. 已知抛物线，点，过点的直线交抛物线与两点，设，，下列说法正确的有（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 双曲线的渐近线方程是___________．
13. 已知数列各项均为正数，且首项为1，，则______________．
14. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题
15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求A；
(2)若，，求的周长.
16. 已知圆C和直线，若圆C的圆心为(0,0)，且圆C经过直线和的交点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的方程．
17. 已知数列的前项和为，且．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)已知，求数列的前项和．
18. 已知椭圆的离心率为，点在C上，直线l与C交于不同于A的两点M，N.
(1)求C的方程；
(2)若，求面积的最大值；
(3)记直线AM，AN的斜率分别为，，若，证明：以MN为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
19. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)证明时，；
(3)若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．23
B．22
C．24
D．25
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．为等比数列
B．为等比数列
C．
D．
A．
B．的最小值为
C．以为直径的圆过原点
D．
A．是奇函数
B．若为增函数，则
C．当时，函数恰有两个零点
D．当时，函数恰有1个极值点