陕西咸阳市2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（含答案解析）

这是一份陕西咸阳市2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测高二数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线在轴上的截距是（ ）
2. 已知两定点，动点满足，则点的轨迹是（ ）
3. 若平面，的法向量分别为，，则
4. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为（ ）
5. 已知空间单位向量满足，则与的夹角为（ ）
6. 在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（ ）
7. 设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）
8. 若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上的一动点，则（ ）
10. 关于空间向量，以下说法正确的有（ ）
11. 已知各项均为正数的数列满足，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列中，，则__________.
13. 若圆与圆相切，则实数的一个取值为__________.
14. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围为__________.
四、解答题
15. 在等比数列中，其公比，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求.
16. 已知过点的直线与直线平行.
(1)求直线的方程；
(2)若圆的圆心在直线上，且经过点和点，求圆的标准方程.
17. 将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 在数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19. 已知椭圆的左焦点为，离心率为，为上一点，为圆上一点，的最大值为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与轴正半轴交于点，过作直线，与相交于不同的两点，，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．线段
A．
B．
C．，相交但不垂直
D．以上均不正确
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．焦点的坐标为
B．抛物线的准线方程为
C．若，则
D．
A．若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
B．若，则四点共面
C．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D．若平面的一个法向量是，则点到平面的距离是2
A．
B．数列为递减数列
C．
D．