江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期期末数学仿真卷（2）（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期期末数学仿真卷（2）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设为实数，若直线与平行，则它们之间的距离为（ ）
2. 已知点在所在平面内，若对于空间中任意一点都有，则（ ）
3. 记等比数列的前项和为，若，则（ ）
4. 在正四棱柱中，，为棱的中点，为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
5. 已知数列的各项均不为0，，，则（ ）
6. 已知函数的定义域是，其导函数满足，且有，，则（ ）
7. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（ ）．
8. 已知抛物线的焦点为，抛物线上的两点，均在第一象限，且，，，则直线的斜率为（ ）
二、多选题
9. 下列求导运算正确的是（ ）
10. 若数列的通项公式为，前项和为，则（ ）
11. 在直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，是上异于顶点的动点，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若将公比不为1的等比数列，，调整顺序后为等差数列，则的一个值为_____.
13. 若圆上恰有两个点到直线：的距离为1，则正实数的取值范围为______.
14. 已知正方形和矩形所在平面互相垂直，，，若平面与平面的交线为，则点到的距离为_____.
四、解答题
15. 已知圆心为的圆经过点，直线：.
(1)求圆的方程；
(2)写出直线恒过定点的坐标，并求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.
16. 已知函数.
（1）求导函数；
（2）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值.
17. 已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，且满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前2n项和.
18. 如图，已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面是正三角形，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在点，使得三棱锥的体积为，若存在，求的值；若不存在，说明理由.
19. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，实轴长是虚轴长的2倍，且过点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与相切于第一象限内的点，且与轴相交于点，
①证明：平分；
②过坐标原点作的垂线（垂足为），与相交于点，求面积的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．0
D．
A．7
B．49
C．
D．43
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1022
B．1024
C．2046
D．2048
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．数列中存在三项成等比数列
C．数列是公差为1的等差数列
D．数列的前项和为
A．若过点，则为钝角
B．若，则的斜率为
C．若，则点的横坐标为2时，最小
D．若四边形为平行四边形，则过定点