江苏省泰州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省泰州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，，则直线的方程为（ ）
2. 已知函数，则（ ）
3. 若数列满足，（），则（ ）
4. 已知直线，若，则的值为（ ）
5. 若椭圆上存在四个点与椭圆的两个焦点构成一个正六边形，则椭圆的离心率为（ ）
6. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的为（ ）
7. 已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则（ ）
8. 已知函数，若存在，使得，且的最大值为1，则（ ）
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知为等比数列，，则（ ）
三、填空题
12. 设等差数列的前项和为.若，则______.
13. 已知点，，动点满足：.若动点的轨迹为曲线，直线过点，写出一个满足“与曲线恰有一个公共点”的直线的方程______.
14. 已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点.若对任意的直线，存在定圆（圆心为定点，半径为定值）内切于以为直径的圆，则定圆的圆心坐标为______.
四、解答题
15. 已知点P在抛物线上
(1)若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；
(2)若点P到抛物线焦点的距离为4，求点P的坐标．
16. 设为数列的前项和.从下面三个条件中选择一个，使得数列满足，①；②；③.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对任意，都有，求实数的取值范围.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
17. 已知函数，，为实数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：当时，.
(3)当时，讨论在区间上的单调性.
18. 在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，点，与点均不重合.
(1)已知直线：，讨论直线与双曲线的公共点的个数；
(2)记直线与直线的斜率分别是，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）若点是的外接圆的圆心，判断直线的斜率是否存在最值，若存在，求出最值；若不存在，请说明理由.
19. 已知圆：.定义第1次操作为：作半径为（单位：米）的圆与圆关于直线对称.定义第（，，）次操作为：作半径为（单位：米）的圆，使圆与轴相切，且圆与圆、圆均外切.
(1)求圆的标准方程；
(2)求（用含有的式子表示）；
(3)当，时，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．6
A．
B．
C．
D．3
A．
B．3
C．-1
D．3或-1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．原点到直线的距离为
B．任意，点在直线上
C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
D．原点与点关于直线对称
A．当时，在区间上的最大值为2
B．当时，2是的极大值点
C．若在区间上单调递减，则
D．若的图象关于点中心对称，则
A．若，则数列是递增数列
B．若，则数列是递增数列
C．若，则
D．若，则