江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期期末数学仿真卷（1）（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高二上学期期末数学仿真卷（1）（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 4与9的等比中项为（ ）
2. 若函数在处可导，则（ ）
3. 已知向量为直线的方向向量，为平面的法向量，若，则实数等于（ ）
4. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率k=（ ）
5. 已知函数的图象如图，则与的关系是：（ ）
6. 如图，已知，，是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点为平面外一点，且，，若，则（ ）

7. 已知双曲线的两条渐近线之间的夹角小于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
8. 已知曲线，是曲线E上任意一点，则的最大值为
二、多选题
9. 设等差数列的前项和，则（ ）
10. 如图，在圆锥SO中，为等边三角形，C为底面半圆弧AB的中点，M为线段SB的中点，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则________．
13. 设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，若，则的值为___________．
14. 已知圆：与圆：外切，此时直线：被圆所截的弦长为_______.
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在上的值域；
16. 已知数列满足：，其前项和为．
(1)证明：为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)证明：．
17. 在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
18. 如图，在直三棱柱中，，，是中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
19. 已知椭圆，点，，为坐标原点，且．
(1)求椭圆方程；
(2)设是椭圆上的两个动点，且满足，
（i）求的面积；
（ii）已知点，且直线与交于点，直线与交于点，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值，若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．不能确定
A．
B．
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．该数列的公差为
B．
C．有最小值
D．有最小值
A．若平面AMN，则
B．若，则
C．存在，使得
D．若，则
A．抛物线的准线为
B．的周长大于
C．抛物线上到直线距离为1的点共有2个
D．若以为直径的圆过点，则直线的斜率为