江苏省南京市七校联合体2025-2026学年第一学期期末调研试题高二数学（含答案解析）

这是一份江苏省南京市七校联合体2025-2026学年第一学期期末调研试题高二数学（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 椭圆的焦距为（ ）
2. 直线的倾斜角为（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 若等比数列的公比不为1，且，，，成等差数列，则（ ）
5. 若圆：与圆有且仅有一条公切线，则实数a的值是（ ）
6. 已知，，，，则下面结论正确的是（ ）
7. 已知双曲线：的左焦点为，直线与的左、右两支分别交于点，，若，且，则的渐近线方程为（ ）
8. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列是首项为1，公比为2的等比数列，设，在数列的相邻两项之间插入个3，得到新的数列，记数列的前n项和为，则使成立的n的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知椭圆的左右焦点分别为，动点在椭圆上，点，下列说法正确的是（ ）
11. 设数列的前项和为，，，当时，，则下列说法正确的是（）
三、填空题
12. 数列满足，，则数列的前9项和为____．
13. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为____．
14. 已知双曲线：，左、右顶点分别为，，过作直线与双曲线左右两支分别交于，两点（异于，），设直线的斜率为，直线的斜率为，则____．
四、解答题
15. 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设，求数列的前项和.
16. 已知圆C经过，两点，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，，求的值．
17. 已知函数
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)讨论的单调性．
18. 已知动点P到定点与到定直线的距离相等．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)过作两条斜率乘积为的直线，分别交P的轨迹于A、B和C、D两点，且线段，的中点分别为M，N．
①证明：直线恒过定点；
②求的最小值．
19. 已知函数
(1)若，求函数的图象在点处的切线方程；
(2)若，求证：当时，；
(3)若在时恒成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．10
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．2026
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．346
B．347
C．515
D．516
A．点一定在直线上
B．存在实数，使得直线与直线垂直
C．过点且横纵截距相等的直线方程为
D．经过平面内任意相异两点，的直线都可以用方程表示
A．存在点，使得
B．过点的直线与椭圆相交于两点，若为弦的中点，则直线的斜率为
C．内切圆半径的最大值为
D．的最大值为
A．数列是等比数列
B．数列是等差数列
C．数列的最大项为
D．设，且数列的前项和为，则