江西省定南中学2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析）

这是一份江西省定南中学2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
3. 函数的零点所在的一个区间为（ ）
4. 命题“”的否定是（ ）
5. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚反面向上”，事件“第二枚正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
6. 已知一组数据：12，14，15，15，18，19，22，26，28，30，的第百分位数是26，则的值可以是（ ）
7. 已知函数（，且）的图象过定点，则（ ）
8. 已知函数，当时，，当时，，，则不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 一组样本数据3，4，4，2，5，3，3，5，7，则该组数据的（ ）
10. 下面有四个命题，其中正确的命题是（ ）
11. 氚是氢的同位素之一，它的原子核带有放射性，会发生衰变.若样本中氚的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足关系式，其中表示氚原有的质量，则（ ）（参考数据：）
三、填空题
12. 已知事件A，其对立事件记为，若，则_________．
13. 若样本数据的标准差为6，则数据的方差为______
14. 设函数若函数有两个零点，则实数b的取值集合为________．
四、解答题
15. 明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响．
(1)求明天甲、乙两地都不降雨的概率；
(2)求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率．
16. 中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段．为了了解中国AI大模型用户的年龄分布，公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；
(2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数；
(3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）．
17. 已知函数的图象过点.
(1)求的解析式；
(2)解不等式.
18. 已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值.
(2)判断在上的单调性并用定义法证明.
(3)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 定义：对于函数，若在其定义域内存在正数，使得对定义域内的任意恒成立，则称为“弹性函数”．
(1)设函数，试判断是否为“弹性函数”，并说明理由．
(2)设定义在上的函数，试判断是否为“弹性函数”，并说明理由．
(3)设函数．证明是“弹性函数”，并求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．与互斥
B．
C．与对立
D．与相互独立
A．22
B．23
C．25
D．26
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数为3
B．极差为4
C．平均数为4
D．标准差为2
A．存在，使是幂函数
B．函数在上是减函数
C．函数的定义域是
D．函数与函数表示同一函数
A．经过年后，样本中的氚元素会全部消失
B．样本中氚的半衰期（放射性物质质量衰减一半所用的时间称作半衰期）为年
C．经过年后，样本中的氚的质量变为原来的
D．若年后，样本中氚的质量为，则