江西省赣州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省赣州市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 点到直线的距离是（ ）
2. 已知，，，则实数的值为（ ）
3. 椭圆的焦距为（ ）
4. 若圆：与圆：外切，则（ ）
5. 已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
6. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）
7. 从中任取2个数字，从中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字四位数有（ ）
8. 方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法中不正确的是（ ）
10. 下列结论正确的有（ ）
11. 如图，是椭圆：与双曲线：在第一象限的交点，，，共焦点，，的离心率分别为，，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 在的展开式中，项的系数为________．
13. 经过，两点，且圆心在直线上，则圆的方程为______．
14. 赣南脐橙是江西赣南的特色农产品，某学习小组结合赣南脐橙的等级区分设计了如下概率问题进行研究：甲、乙两个筐中各装有5个大小均匀的赣南脐橙，其中甲筐中有3个特级脐橙、2个一级脐橙，乙筐中有4个特级脐橙、1个一级脐橙．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲筐中随机抽出1个脐橙；如果点数大于等于5，从乙筐中随机抽出1个脐橙，则抽到的是特级脐橙的概率是______．
四、解答题
15. 在的展开式中，第4项为常数项．
(1)求的值和该常数项的值；
(2)求展开式中所有项的系数之和．
16. 已知离心率为的椭圆：的顶点所构成的四边形的面积为，过右焦点且斜率为1的直线交于，两点．
(1)求的方程；
(2)求．
17. 如图，则棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值．
18. 某学校举办数学知识竞赛，每位参赛者要答3道题，第一题分值为40分，第二、三题分值均为20分，若答对，则获得题目对应分值，若答错，则得0分，参赛者累计得分不低于60分即可获奖．已知甲答对第一、二、三题的概率分别为，，，乙答对第一、二、三题的概率均为，且甲、乙每次答对与否互不影响．
(1)求甲获奖的概率；
(2)求乙的累计得分的分布列和期望；
(3)在甲、乙两人均获奖的条件下，求甲的累计得分比乙高的概率．
19. 在平面直角坐标系中，抛物线：上一点的横坐标为，且点到焦点的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)是不在坐标轴上的一个动点，过可作抛物线的两条切线，两切点连线与垂直．设直线与，轴的交点分别为，．
①证明：是一个定点；
②求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．6
B．12
C．16
D．20
A．1
B．2
C．9
D．1或9
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，则
A．
B．
C．或
D．或
A．216个
B．162个
C．108个
D．180个
A．
B．
C．
D．
A．平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线
B．平面内与两个定点和的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆
C．平面内与两个定点和的距离之差等于的点的轨迹是双曲线
D．平面内与两个定点和的距离之比等于2的点的轨迹是圆
A．若随机变量，则
B．离散型随机变量服从两点分布，且，则
C．随机变量，若，则
D．已知随机变量，满足，若，则，
A．，
B．若，则的最小值为2
C．若，则
D．