江西省定南中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷含答案

这是一份江西省定南中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试卷含答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知直线l1:x−2y+1=0，l2:2x+ay−1=0，若l1⊥l2，则实数a的值为（ ）
A．−12B．12
C．1D．−2
2．抛物线y2=8x的准线方程是（ ）
A．x=2B．x=−2
C．y=2D．y=−2
3．已知变量x，y的数据如下若x与y的回归直线方程为y^=0.78x−0.05，则m=（ ）
A．3.5B．4C．4.2D．5
4．已知离散型随机变量X服从二项分布X∼B(n,p)，且E(X)=4，D(X)=2，则n=（ ）
A．16B．8C．4D．2
5．某学术协会收到5篇论文，需要分配给3名专家进行评审，每名专家至少评审1篇，每篇论文由1名专家独立评审，则不同的分配方式共有（ ）
A．60种B．90种C．120种D．150种
6．某校高三学生一次数学考试（满分150分，及格90分）的成绩X 近似服从正态分布N(78,σ2)，若该校共有1000名高三学生参加考试，且P(66b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线C上位于第一象限内的一点，I为∆F1PF2的内心，PI交x轴于点D，且PI→=2ID→，直线PF2的斜率为22，则双曲线C的离心率为（ ）
A. 54 B. 138
C.2 D. 75
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 关于(5−x)6的展开式，下列判断正确的是（ ）
A. 展开式共有6项
B. 展开式的各二项式系数的和为64
C. 展开式中x5的系数为30
D. 展开式中二项式系数最大的项是第4项
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 若随机变量ξ、η满足η=2ξ+1，则D(η)=4D(ξ)
B. 若随机变量ξ∼N(3,σ2)，且P(ξb>0)的左、右焦点，椭圆C的上顶点到右焦点的距离为2，右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点A(−2,0)，斜率为k的动直线l与椭圆C交于P、Q两点（P、Q均异于点A），且满足kkAP+kAQ=−3求证：直线l过定点.
1．C
2．B
3．B
4．B
5．D
6．B
7．A
8．D
9．BD
10．ABC
11．BCD
12．78
13．3x+28y−62=0
14．350
15．(1)15
(2)120
（1）书架上共有不同的书4+5+6=15本，
所以从中任取一本书，共有15种不同的取法.
（2）由题知从4本不同的语文书中任取一本，有4种取法；
从5本不同的数学书中任取一本，有5种取法；
从6本不同的英语书中任取一本，有6种取法.
根据分步乘法原则，4×5×6=120，
所以从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有120种不同的取法.
16．(1)50；30
（2）有99%的把握认为我市市民网购与性别有关
（3）4960.
（1）s=100−50=50，t=100−70=30.
（2）完成列联表：
由列联表得，χ2=200×(50×30−50×70)2120×80×100×100=253≈8.333>6.635，
∴有99%的把握认为我市市民网购与性别有关.
（3）由题知女市民中利用分层抽样的方法抽取10人中，
经常网购的有10×70100=7人，偶尔或不用网购的有10×30100=3人，
选取的3人中至少有2人经常网购的概率P=C52C51+C53C103=4960，
所以所求概率为4960.
17.（1）63
（2）263
（1）因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥AD，
因为>AD⊥AB，
所以以点A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.
可得>B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)，
则BD→=(−1,2,0)，PB→=(1,0,−2)，BE→=(0,1,1).
设n→=(x,y,z)为平面PBD的法向量，则{n→⋅BD→=0n→⋅PB→=0，即{−x+2y=0x−2z=0，
令y=1，则x=2，z=1，得n→=(2,1,1)为平面PBD的一个法向量，
设直线m>BE与平面PBD所成角为θ，
则sinθ=|cs⟨n→，BE→⟩|=|n→·BE→||n→|·|BE→|=26×2=33，
所以csθ=1−sin2θ=1−13=23=63，
所以直线BE与平面PBD所成角的余弦值63.
（2）向量BC→=(1,2,0)，设平面PBC的法向量n2→=(x1,y1,z1)，{n2→⋅BC→=0n2→⋅PB→=0，即
{x1+2y1=0x1−2z1=0，
令y1=−1，则x1=2，z1=1，得n2→=(2,−1,1)为平面PBC的一个法向量，
则点D到平面PBC的距离为d=|BD→·n2→||n2→|=46=263。
18.（1）设小张答对的题数为X，则P(X=9)=C99C109=110。
（2）设事件A表示“输入的问题没有语法错误”，事件B表示“一个问题能被DeepSeek正确回答”，
由题意知P(A¯)=0.1，P(B|A)=0.98，P(B|A¯)=0.18，
则P(A)=1−P(A¯)=0.9，
P(B)=P(B∩A)+P(B∩A¯)=P(B|A)P(A)+P(B|A¯)P(A¯)
=0.98×0.9+0.18×0.1=0.9。
（3）已知小张答对的题数为X，则X的可能取值是8、9，
且P(X=8)=C98C11C109=910，P(X=9)=C99C109=110，
所以X的分布列为：
则E(X)=8×910+9×110=8.1，
D(X)=8−81102×910+9−81102×110=0.09，
已知DeepSeek答对的题数为Y，则Y服从二项分布B9,910，
则E(Y)=np=9×0.9=8.1，
D(Y)=npq=9×0.9×0.1=0.81．
19.（1）解：由题意得抛物线的焦点为F2(1,0)，所以c=1，
因为椭圆C的上顶点到右焦点的距离为2，所以a=2，即b=3，
所以椭圆C的标准方程为：x24+y23=1；
（2）证明：由题不妨设直线l的方程为y=kx+m，
联立{y=kx+mx24+y23=1，整理得：(4k2+3)x2+8mkx+4(m2−3)=0，
设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=−8mk4k2+3，x1x2=4(m2−3)4k2+3，
所以kkAP+kAQ=ky1x1+2+y2x2+2=kkx1+mx1+2+kx2+mx2+2
=k2kx1x2+(2k+m)(x1+x2)+4mx1x2+2(x1+x2)+4=k2k·4(m2−3)4k2+3+(2k+m)−8mk4k2+3+4m4(m2−3)4k2+3+2·−8mk4k2+3+4
=12mk−24k24m2−16mk+16k2=−3，
化简得：(m−k)(m−2k)=0，则m=2k或m=k，
当m=2k时，y=kx+2k=k(x+2)，直线l恒过点A(−2,0)，不合题意，
当m=k时，y=kx+k=k(x+1)，直线l恒过点B(−1,0)，
综上，l直线l恒过点(−1,0).
x
3
4
6
7
y
2.5
3
m
5.9
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
50
s
100
女性
70
t
100
合计
120
80
200
P(χ2≥χ0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
χ0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经常网购
偶尔或不用网购
合计
男性
50
50
100
女性
70
30
100
合计
120
80
200
X
8
9
P
910
110