江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江西省抚州市金溪县第一中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知离散型随机变量的分布列为，则（ ）
3. 设向量，，若，则正实数的值为（ ）
4. 某教室有一排个座位，4位男同学和3位女同学要坐下，但为了减少聊天，规定同性别的同学不能相邻而坐（即任意两位男生不相邻，任意两位女生不相邻）的坐法总数为（ ）
5. 已知圆与直线：相交于两点，若为正三角形，则实数的值为（ ）
6. 甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有2个红球，8个白球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．已知第二次从乙罐中取到的是红球，则第一次从甲罐中取到的是红球的概率为（ ）
7. 在正三棱柱中，，点为侧面内的一点，则的最小值为（ ）
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知的展开式中，的系数记为，则（ ）
11. 《九章算术》中将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有“阳马”如下图所示，其中平面，，点在棱上运动．下列说法错误的是（ ）
三、填空题
12. 已知，.在检验喜欢某种甜品与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到，则我们至少有______把握认为喜欢某种甜品与性别有关.
13. 某高中举行益智闯关团队赛，共4个关卡，现有包含甲、乙、丙在内的名选手组团参赛，若甲负责第一关，最后一关由名选手共同完成，且乙、丙不在同一关卡，则不同的参赛方案有________种．
14. 已知是抛物线的焦点，是准线，过作圆的切线，与抛物线交于点、两点（在的上方），过作的垂线，垂足为，则的面积为______．
四、解答题
15. 已知圆的半径为2，圆心在直线上，且圆被轴截得的弦长为4，直线与圆交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当弦长最小时，求直线的方程及弦长．
16. 中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是).
（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即)就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画.
①令，求出关于的线性回归方程；
②利用①的结论，求出中的与.
（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？
参考数据：，，，，，，，，.参考公式：，，.
17. 如图，在三棱柱中，为的中点，，且平面．
(1)求证：平面；
(2)若点在线段上运动（包括端点），求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．
18. 已知焦点在轴上的椭圆过点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)若直线与椭圆相交于不同的两点、，点是椭圆上的动点（异于点、）．
①当时，若直线，斜率均存在，判断是否为定值，并证明你的结论；
②当点的坐标为时，，求实数的取值范围．
19. 为缓解学生的压力，某中学组织学生开展了一项有趣的比赛．甲､乙两人参加比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜．假设每局比赛甲赢的概率都是，各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局．
(1)当时，若两人共进行5局比赛．设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；
(2)当时，若两人共进行局比赛．记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”．事件表示“甲最终获胜”．请写出的值（直接写出结果即可）；
(3)若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为，若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为，证明：当时，．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．线性回归方程必过样本中心点
B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数的值越接近于1
C．若随机变量，且，则
D．已知随机变量，若，，则
A．该展开式共有15项
B．
C．
D．的最大值为
A．存在点，使得
B．存在点，使得
C．点到平面距离的最大值为
D．当时，三棱锥的体积是四棱锥体积的
泡制时间
0
1
2
3
4
水温
85
79
74
71
65