2024-2025学年江西省赣州市定南中学高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省赣州市定南中学高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列{an}的通项公式为an=25−2n，在下列各数中，不是{an}的项的是( )
A. 1B. −1C. 3D. 2
2.设函数f(x)满足Δx→0limf(x0−Δx)−f(x0)3Δx=1，则f′(x0)=( )
A. 13B. 3C. −13D. −3
3.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=7，S3=S12，则S7=( )
A. 12B. 21C. 28D. 36
4.函数f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(1)等于( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
5.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，若SnTn=3n2n+8，则a6b6=( )
A. 1110B. 417C. 1117D. 910
6.已知函数y=13x3−x2−3x+a,a∈R在区间(t−4,t+4)上有最大值，则实数t的取值范围是( )
A. (−5,1)B. (−5,1]C. (−5,3)D. (−5,3]
7.某泡沫双面胶加工车间的某一环节就是将一段长3πm、厚1mm的泡沫双面胶绕在一个直径为60mm的空盘芯上(盘芯厚度忽略不计)，则这段双面胶全部绕在空盘芯上时可以绕的圈数(满圈)为( )(以双面胶外侧为准计算半径)
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
8.关于x的不等式lnx−ax2+ax>0(a>0)的整数解个数为n(n∈N∗)时，a∈[pn,qn)，设Sn为数列{pnln(n+2)}的前n项和，则S100=( )
A. 12B. 100101C. 2551D. 101102
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列求导不正确的是( )
A. (cs2x)′=−sin2xB. (xex)′=ex
C. (3x)′=3xln3D. (lnxx)′=1+lnxx2
10.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数2−2n,n为偶数，则( )
A. a6=19B. a7>a6C. S5=22D. S6>S5
11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(2−x)，f′(x)为f(x)的导函数，且对于任意的x∈R，都有(x−2)f′(x)≤0，则( )
A. f(0)0)的整数解个数为3时，
a∈[ln520,ln412)，即p3=ln520=ln54×5，q3=ln412．
依此类推，可得pn=ln(n+2)(n+1)(n+2)，所以pnln(n+2)=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2，
所以数列{pnln(n+2)}的前100项和S100=(12−13)+(13−14)+…+(1101−1102)=12−1102=2551．
故选：C．
将原不等式化简为lnxx>a(x−1)，然后在一坐标系内作出y=lnxx的图象与直线y=a(x−1)，观察曲线y=lnxx在直线上方的部分，结合直线的斜率公式算出pn的表达式，然后运用裂项相消法求出数列{pnln(n+2)}的前100项和，即可得到本题的答案．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与数列的综合应用、裂项相消法求数列的前n项和等知识，属于中档题．
9.【答案】ABD
【解析】解：由基本初等函数的求导公式可知，(3x)′=3xln3；(cs2x)′=−2sin2x,(xex)′=ex+xex,(lnxx)′=1−lnxx2．
故选：ABD．
由基本初等函数的求导公式以及求导法则，可得答案．
本题主要考查导数的运算法则，属于基础题．
10.【答案】BC
【解析】解：数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数2−2n,n为偶数，
可得a1=4，a2=−2，a3=10，a4=−6，
a5=16，a6=−10，a7=22，所以A错误，B正确；
S5=a1+a2+a3+a4+a5=4+(−2)+10+(−6)+16=22，故C正确；
S6=a1+a2+a3+...+a6=4−2+10−6+16−10=12，
所以S62时，f′(x)≤0，
即y=f(x)在区间(2,+∞)上单调递减；
当x0时，x2，f(x)单调递增；当f′(x)