组合体的表面积与体积 专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习

这是一份组合体的表面积与体积 专项训练含答案-2026届高考数学二轮复习，共13页。
例1．（25-26高三上·陕西商洛·期末）从棱长为4的正方体中截去到正方体顶点B的距离小于或等于4的部分后，得到几何体，则的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高三上·北京东城·期末）如图，已知正方体的棱长为1．平面，平面和平面将该正方体分割成若干个多面体，则其中顶点所在的多面体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例3．（25-26高二上·江西·月考）中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（ ）

A．B．C．D．
例4．（25-26高二上·河南南阳·期末·多选）半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体．如图1，这是某广场放置的石凳，它是由一个正方体截去八个一样的四面体得到的，其直观图如图2所示．若，则（ ）

A．该石凳的表面积是B．异面直线AC与所成的角为
C．直线与平面ABC所成角的余弦值是D．点到平面ABC的距离是
例5．（25-26高三下·北京海淀·开学考试）小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，，，，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积是________．
例6．（25-26高二上·北京海淀·期末）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.将一个正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，于是得到一种八个面为正三角形、六个面为正方形的半正多面体，如图所示，已知，则此半正多面体的体积为_______.
例7．（2026·云南大理·二模）庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为________．
变式1．（24-25高三上·安徽·开学考试）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（ ）
A．B．C．D．
变式2．（2025·北京·模拟预测）攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体.已知正四棱台侧棱、下底的长度（单位：dm）分别为4，6，侧面与底面所成二面角的正切值为，正三棱柱各棱长均相等，则该结构表面积为（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（24-25高三上·北京昌平·期末）如图1所示，在正六棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，，，，.在正六棱柱中，截去三棱锥、、，再分别以为轴将分别向上翻转，记三点重合的点为，围成的曲顶多面体如图2所示. 记正六棱柱的表面积与体积分别为，当时，记所围成的曲顶多面体的表面积与体积分别为，则下述判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
变式4．（25-26高三上·重庆·期中·多选）成语“五脊六兽”源于中国古建筑结构的一种形式，“五脊”指屋顶一根水平放置的正脊加上四条倾斜放置的垂脊，如左图所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如右图所示.在结构示意图中，已知四边形为矩形，，，与都是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的有（ ）

A．几何体的表面积为
B．几何体的体积为
C．一只蚂蚁经几何体的表面（不含底面），从到的最短距离为
D．直线与面所成角的正弦值为
变式5．（25-26高三上·北京顺义·期末）由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体（如图）， ，分别在上，满足，则几何体的体积为__________；___________.
变式6．（25-26高二上·上海松江·期末）如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面，已知，，，则该几何体的体积是________．

变式7．（25-26高三上·北京丰台·期末）现有一块长为22cm，宽和高均为3cm的长方体木料，如图1所示.工人将其切掉一个四棱柱后，用余下的木料拼接成如图2所示的几何体.已知cm，，二面角的大小为，则图2所示的几何体的体积为______.

考点二 组合旋转体的表面积与体积
例1．（24-25高一下·广东广州·期末）在中，，，，现以所在直线为轴，其余两边旋转一周形成曲面围成的几何体，则这个几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
例2．（25-26高三上·浙江温州·月考）如图，平行四边形，，，，以所在直线为轴，其它三边旋转一周所围成的几何体的表面积是（ ）
A．B．C．D．
例3．（2025·陕西安康·模拟预测）随着古代瓷器工艺的高速发展，在著名的宋代五大名窑之后，又增加了三种瓷器，与五大名窑并称为中国八大名瓷，其中最受欢迎的是景德镇窑．如图，景德镇产的青花玲珑瓷(无盖)的形状可视为一个球被两个平行平面所截后剩下的部分，其中球面被平面所截的部分均可视为球冠(截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高，其面积公式为，其中为球的半径，为球冠的高)．已知瓷器的高为，在高为处有最大直径(外径)为，则该瓷器的外表面积约为(取3.14) （ ）
A．B．C．D．
例4．（25-26高三上·湖北武汉·月考·多选）如图，点分别是直角三角形ABC的边上的点，斜边AC与扇形的弧相切，已知，则关于阴影部分绕直线AB旋转一周所形成的几何体，下列说法正确的是（ ）
A．该几何体是圆锥B．该几何体的底面积为
C．该几何体的表面积为D．该几何体的体积为
例5．（25-26高二上·上海·期末）如图所示，为梯形，，，现在将这个图形绕着直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的体积是________.
例6．（25-26高三上·上海嘉定·月考）在平面上，将双曲线的一支及直线和直线､围成的封闭图形记为，如图中阴影部分，记绕轴旋转一周所得的几何体为，过作的水平截面，计算截面积，利用祖暅原理和割补法得出体积为______.
例7．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图，半径为3，圆心角为的扇形绕着旋转一周得到几何体，则的体积为___________．

变式1．（2025·广东佛山·模拟预测）陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ）

A．B．C．D．
变式2．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（ ）
（参考数据：，）
A．B．C．D．
变式3．（2025·湖北襄阳·模拟预测）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下的几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
变式4．（25-26高三上·福建厦门·月考·多选）如图，梯形中，，且．现选择梯形的某一边为轴旋转一周得到一几何体，以下选项可能是该几何体的体积的是（ ）
A．B．C．D．
变式5．（25-26高三上·上海浦东新·期末）如图，等腰直角的斜边长为，将绕斜边所在直线旋转一周形成的旋转体的体积为_____.
变式6．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）一个高为6cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有三个半径都为2cm的铁球，这三个铁球两两相切，并且它们都与圆柱的侧面相切，其中两个铁球与圆柱形容器的下底面相切，第三个铁球与圆柱形容器的上底面相切，则圆柱形容器的容积为______.
变式7．（2025·内蒙古赤峰·模拟预测）祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为_________（用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________.考点目录
组合多面体的表面积与体积
组合旋转体的表面积与体积