2023高考数学二轮复习专项训练《集合的概念与表示》

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这是一份2023高考数学二轮复习专项训练《集合的概念与表示》，共11页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）下列四个选项表示的关系正确的是( )
A. 0∉NB. -32∈QC. π∈QD. 0⊆∅
2.（5分）设集合M={ x|x<3}，集合N={ x|0A. M∪N=RB. M∪∁RN=RC. N∪∁RM=RD. M∩N=M
3.（5分）设集合M={ x|x=k2+14,k∈Z}，N={ x|x=k4+12,k∈Z}，则( )
A. N⊈MB. M=NC. M⊊ND. M∩N=∅
4.（5分）设a，b∈R，集合\left{ 1,a+b,a}=\left{ 0,ba,b}，则b-a=( )
A. 1B. -1C. 2D. -2
5.（5分）如果集合A={ x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 0或2
6.（5分）给出下面六种表示：①{x=2,y=1};②{(x,y)|{x=2y=1};③{(2,1)};④(2,1)；⑤{ 2,1}⑥{(x,y)|x=2或y=1};其中能正确表示方程组{x+y=3x-y=1的解集的为( )
A. ①②③④⑤⑥B. ②③④⑤C. ②③D. ②③⑥
7.（5分）设集合A={ x|x>0}，则( )
A. ∅∈AB. 1∉AC. 1∈AD. 1⊆A
8.（5分）有下列四个命题：
①{ 0}是空集；
②若a∈N，则-a∉N；
③集合A={ x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素；
④集合B={ x∈N|6x∈N}是有限集．
其中正确命题的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
9.（5分）满足{a}⊆M⫋{a,b,c,d}的集合M共有
A. 6个 B. 7个C. 8个 D. 15个
10.（5分）已知集合A={ x|x=2a,a∈Z}，B={ x|x=2b+1,b∈Z}，C={ x|x=4c+1,c∈Z}，若m∈A，n∈B，则有( )
A. m+n∈AB. m+n∈B
C. m+n∈CD. m+n∉A，m+n∉B，m+n∉C
11.（5分）有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：
①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；
②A⊆B的必要条件是card（A）≤card（B）；
③A⊈B的充要条件是card（A）≤card（B）；
④A=B的充要条件是card（A）=card（B）；
其中真命题的序号是（）
A. ③④B. ①②C. ①④D. ②③
12.（5分）下列各式中，表达错误的是
A. ∅⊆{x|x＜4} B.
C. ∅∈{∅，{0}，{1}} D.
13.（5分）已知A中元素x满足x=3k-1，k∈Z，则下列表示正确的是( )
A. -1∉A B. -11∈AC. 3k2-1∈A D. -34∉A
二、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若集合A={x|x∈R|ax2+ax+1=0}有两个元素，则a的范围____．
15.（5分）若x2∈{ 0,1,x}，则实数x的值可以是 ______ .
16.（5分）(1)已知集合A={ a+2,2a2+a}，若3∈A，则a的值________.
(2)已知f(x)=x+5(x⩽-1)x2(x>-1)，则f(f(-2))=_________.
(3)已知函数y=f(x)是定义在区间(-2,2)上的减函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_________。
(4)已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是_________.
17.（5分）将集合{2x+2y+2z|x,y,z∈N,x18.（5分）已知x2∈{1,0,x}，则实数x的值为 ______.
三、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）设n是大于3的自然数，且具有下列性质：把集合Sn={1，2，3，…，n}任意分为两组，总有某一个组，它含有一个数a，b，c（允许a=b），使得ab=c．求这样的n的最小值．
20.（12分）设集合A={x|x=a2-b2，a∈Z，b∈Z}，求证：对k∈Z，4k-2∉A，2k-1∈A．
21.（12分）已知集合A={x∈N|-1(1)用列举法表示集合A集合B；
(2)求A∪(∁UB)，A⋂B.
22.（12分）已知集合B={（x，y）|x2-xy-2y2=0}，C={（x，y）|x-2y=0}，D={（x，y）|x+y=0}．判断集合B，C，D之间的关系．
23.（12分）判断下列集合是有限集、无限集还是空集：
（1）所有大于0且小于20的奇数；
（2）不等式x-1＜0的解集；
（3）x2+2=0的解集：；
（4）所有大于3且小于4的实数；
（5）方程x2-5x-6=0的解集．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：对于A：0是一个元素，N是自然数集，0∈N.∴A不对；
对于B：Q是有理数集，-32是一个元素，-32∈Q，∴B对；
对于C，π是无理数，Q是有理数集，π∉Q，∴C不对；
对于D：0是一个元素，∅是空集，表示不含任何元素，0∉∅；D不对；
故选：B．
根据元素与集合的关系进行判断
这道题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】B;
【解析】解：∵集合M={ x|x<3}，集合N={ x|0∴M∪N={ x|0M∪∁RN=R，故B正确；
N∪∁RM={ x|0M∩N=N，故D错误；
故选：B．
由已知中集合M={ x|x<3}，集合N={ x|0此题主要考查的知识点是集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题．
3.【答案】C;
【解析】解：集合M={ x|x=k2+14,k∈Z}={ x|x=2k+14,k∈N}，
N={ x|x=k4+12,k∈Z}={ x|x=k+24,k∈Z}，
∴M⊊N．
故选：C．
分别化简集合A和B，由此能判断集合A与B的关系．
该题考查两个集合的包含关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的表示法的合理运用．
4.【答案】C;
【解析】解：根据题意，集合\left{ 1,a+b,a}=\left{ 0,ba,b}，
又∵a≠0，
∴a+b=0，即a=-b，
∴ba=-1，
b=1；
故a=-1，b=1，
则b-a=2，
故选C.
5.【答案】D;
【解析】
当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式Δ=16-8m=0，解得m的值，由此得出结论．
这道题主要考查根据元素的个数求参数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

解：当m=0时，显然满足集合{ x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素，
当m≠0时，由集合{ x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素，
可得判别式Δ=16-8m=0，解得m=2，
∴实数m的值为0或2．
故选：D．
6.【答案】C;
【解析】
此题主要考查了集合的表示法，属于基础题.
利用方程组x+y=3x-y=1的解是一个点的集合，即可解答.

解：方程组x+y=3x-y=1的解{x=2y=1是一个有序实数对，表示一个在坐标系上的点，
因此方程组x+y=3x-y=1的解集应是一个点的集合.
用列举法表示为{(2,1)}，
用描述法表示为{(x,y)|x=2且y=1}或{(x,y)|x=2y=1}，
则 ② ③表示正确.
故选C.
7.【答案】C;
【解析】解：集合A={ x|x>0}，
则∅⊊A，故A错误；
1∈A，故B，D错误，C正确．
故选：C.
由元素与集合的关系逐一判断即可．
此题主要考查元素与集合关系的判断，属于基础题．
8.【答案】B;
【解析】解：①{ 0}不是空集，故①不正确；
②若a∈N，当a=0时，-a∈N，故②不正确；
③集合A={ x∈R|x2-2x+1=0}={ 1}，只有1个元素，故③不正确；
④集合B={ x∈N|6x∈N}={ 1,2,3,6}，是有限集，故④正确．
故选B．
①{ 0}不是空集； ②若a∈N，当a=0时，-a∈N；③集合A={ x∈R|x2-2x+1=0}={ 1}，只有1个元素；④集合B={ 1,2,3,6}，是有限集．
该题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌握集合的概念．
9.【答案】B ;
【解析】符合题意的集合M有{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个.
10.【答案】B;
【解析】解：由已知可得集合A属于偶数集，集合B为奇数集，
∵m∈A，n∈B，∴m为偶数，n为奇数，
∴m+n为奇数，
故m+n∈B．
故选：B．
可以看出集合A为偶数集，集合B为奇数集，而据条件知m是偶数，n是奇数，从而得出m+n∈B．
考查描述法的定义，元素与集合的关系，奇数集和偶数集的表示，以及奇数与偶数的和为奇数．
11.【答案】B;
【解析】解：①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素，正确
②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确
③A⊈B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误
④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误
故选B
12.【答案】D;
【解析】这道题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系.
元素与集合之间是，是集合与集合之间的关系.故答案D错误，故选D.
13.【答案】C;
【解析】
此题主要考查集合与元素关系，属于基础题.
根据集合中元素的特征判断选项中的元素是否为集合中的元素即可.

解：A中元素x满足x=3k-1，k∈Z，
所以-1∈A，-11∉A，3k2-1∈A，-34∈A，
故选C.
14.【答案】a＞4或a＜0;
【解析】解：∵集合A={x|x∈R|ax2+ax+1=0}有两个元素，
∴
，解得a＞4或a＜0．
则a的范围为a＞4或a＜0．
故答案为：a＞4或a＜0．
15.【答案】-1;
【解析】解：根据题意，x2=0，1，或x；
∴x=0，1，或-1；
x=0，1时，不满足集合的互异性；
∴x=-1.
故答案为：-1.
由已知条件即有x2=0，1，或x，根据集合元素的互异性即知x=-1.
考查元素与集合的关系，列举法表示集合，以及集合元素的互异性．
16.【答案】（1）-32；
（2）9；
（3）-12,23；
（4）0,25.
;略;略;略;
【解析】

(1)
此题主要考查集合的应用，熟悉元素与集合的关系是解答本题的关键，属于基础题.
解：由题意得，∴3=a+2，a=1(舍去)，3=2a2+a，解得a=1或a=-32，
故答案为-32.
(2)
此题主要考查函数的应用，熟悉分段函数的定义是解答本题的关键，属于基础题.
解：由题意得，∴f(-2)=3，f(f(-2))=9，
故答案为9.
(3)
此题主要考查函数性质的应用，熟悉求函数单调性是解答本题的关键，属于基础题.
解：由题意得，∴-2故答案为-12,23.
(4)
此题主要考查函数定义域的应用，是高考中常见的题型，属于中档题.
解：由题意得，令x+1∈[-1,4]，即函数f(x)的定义域为[-1,4]，
令2x-1∈[-1,4]，解得：0,25，
故答案为0,25.

17.【答案】524;
【解析】解：规定2x+2y+2z=(x,y,z)=bk，b1则b1=20+21+22=(0,1,2)，C22
依次为(0,1,3)，(0,2,3)，(1,2,3)，C32
(0,1,4)，(0,2,4)，(1,2,4)，(0,3,4)，(1,3,4)，(2,3,4)，C42
…，
(0,1,8)，(0,2,8)，…，(5,7,8)，(6,7,8)，∁82．
∵∁22+∁32+…+∁82+16=100，
(0,1,9)，(0,2,9)，(0,3,9)，(0,4,9)，(0,5,9)，(0,6,9)，(0,7,9)，(0,8,9)，(1,2,9)，(1,3,9)，(1,4,9)，(1,5,9)，(1,6,9)，(1,7,9)，(1,8,9)，(2,3,9)．
因此bk=22+23+29=524．
故答案为：524．
规定2x+2y+2z=(x,y,z)=bk，b1该题考查了指数幂的运算性质、组合数的计算公式、集合的运算性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
18.【答案】;
【解析】解：由x2∈{1,0,x}得，x2=1或x2=0或x2=x，
当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=-1；
当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；
当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．
综上，满足条件的x=-1.
故答案为：-1.
由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．
此题主要考查了元素与集合的关系问题，在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想，易忽略集合元素的互异性，注意将求出的值代入集合验证．
19.【答案】解：假设把集合Sn分成两组A，B；
设2∈A，且A，B中不含三个数a，b，c，满足ab=c，则：
∵是求最小的n，所以a=b时，求得的c才可能最小；
如果22∈A则矛盾，那么22∈B；
如果24∈B则矛盾，那么24∈A；
如果23∈A则矛盾，那么23∈B；
于是25放哪都矛盾，故n=32；
即满足条件的n的最小值为32．;
【解析】可假设将集合Sn分成两个集合A，B，并且对于A，B都不含3个数a，b，c，使得ab=c，这样可设2∈A，这样可得出24∈A，22∈B，23∈B，这样25放在A，B中任意一个，都有ab=c，这便说明这样的n的最小值为25．
20.【答案】证明：若a，b奇偶性相同，
则a2-b2=（a+b）（a-b）；
则（a+b）、（a-b）都是偶数，
故a2-b2是4的倍数，
若若a，b奇偶性不同，
则（a+b）、（a-b）都是奇数，
则a2-b2=（a+b）（a-b）也是奇数；
故4k-2∉A；
令a=k，b=k-1；
则a2-b2=（k+k-1）（k-k+1）=2k-1；
故2k-1∈A．;
【解析】分情况讨论知集合A中的元素由4的倍数或奇数构成，故4k-2∉A，再令a=k，b=k-1，可知2k-1∈A．
21.【答案】解：(1)A={0,1,2}，B={-2,-1,0,1,2,3}；
(2)U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，所以∁UB={-3,4}，A∪(∁UB)={-3,0,1,2,4}，A⋂B={0,1,2}.;
【解析】此题主要考查集合的基本运算，属于基础题；
(1)根据N和Z的含义，即可得到集合A和集合B；
(2)根据交并补的定义即可得到答案.
22.【答案】解：∵B={（x，y）|x2-xy-2y2=0}
={（x，y）|（x+y）（x-2y）=0}，
又∵C={（x，y）|x-2y=0}，D={（x，y）|x+y=0}；
∴B=C∪D．;
【解析】化简B={（x，y）|x2-xy-2y2=0}={（x，y）|（x+y）（x-2y）=0}，从而判断集合B，C，D之间的关系．
23.【答案】解：（1）所有大于0且小于20的奇数，是有限集；
（2）不等式x-1＜0的解集，是无限集；
（3）x2+2=0的解集，是空集；
（4）所有大于3且小于4的实数，是无限集；
（5）方程x2-5x-6=0的解集，是有限集．;
【解析】结合有限集、无限集、空集的定义，逐一分析给定集合中元素的个数，得到结论．
a≠0
△＞0

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