湖北省赤壁市第一中学2025-2026学年高二上学期数学学科素养测评试题（含答案解析）

这是一份湖北省赤壁市第一中学2025-2026学年高二上学期数学学科素养测评试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线的渐近线方程为
2. 已知直线，直线.若，则（ ）
3. 下列命题正确的是（ ）
4. 在空间直角坐标系中，已知，，则点到直线的距离为（ ）
5. 已知等差数列的前项和为，公差为且，当且仅当时最大，则的取值范围为（ ）
6. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ）
7. 设曲线的两个焦点分别为，，若点关于直线的对称点在曲线上，则曲线的离心率等于（ ）
8. 已知，数列满足：，数列满足，，，定义表示不超过的最大整数，则数列的前7项和为（ ）
二、多选题
9. 已知数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
10. 以下四个命题表述正确的是（ ）
11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 如图，平行六面体的底面是正方形，若，，则________.
13. 已知正项等比数列的前项和为，若是函数的对称中心，则数列的前项和________.
14. 已知点为双曲线的右焦点，点分别为两条渐近线上的点，且，则的最小值为__________.
四、解答题
15. 已知圆过二次函数的图像与轴的两个交点，，同时圆过椭圆的上焦点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点，过作直线与圆相交所得弦长为，求直线的方程.
16. 数列为等差数列，其前项和为，为等比数列，其前项和为，已知，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在线段上，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的余弦值；
(3)设点在线段上，且，判断直线是否在平面内？请说明理由.
18. 已知数列满足，，数列满足，
(1)求和的通项公式；
(2)将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列，即，，，，，，， ，设的前项和为，求（请用数字作答，附：，）.
19. 已知矩形在如图所示的平面直角坐标系中，，，，，，分别是矩形四条边的中点，且四点均在坐标轴上，直线，上的动点，满足，，直线与的交点为.
(1)证明：点在一个确定的椭圆上，并求此椭圆的方程；
(2)设，是椭圆的左右顶点，若直线与椭圆交于、，且（，分别表示直线，的斜率），过作直线的垂线，垂足为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．－4
B．4
C．
D．0
A．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小
B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立
C．若事件与事件互斥，则
D．抛掷一枚均匀的硬币，若前两次都是反面，则第三次出现正面的可能性就比反面大
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．或
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．若是等差数列，则是等差数列
B．若是等比数列，则，，是等比数列
C．若，都是等差数列，前项和为，且，则
D．若是等比数列，且（，为常数），则
A．直线与圆一定相交
B．过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，那么以为直径的圆与抛物线的准线相切
C．已知双曲线，则双曲线的焦点到渐近线的距离为
D．已知椭圆和圆，，分别为椭圆和圆上的动点，若为椭圆的左焦点，则的最小值为6
A．随着增大而减小
B．曲线的横坐标的取值范围为
C．直线与曲线相交，且交点在第二象限
D．是曲线上任意一点，则的取值范围为