湖北省荆州中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省荆州中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，，若，则（ ）
2. 如图，在四面体中，，点为的中点，，则（ ）

3. 若方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，则这份密码被成功破译的概率为（ ）
6. 在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ）
7. 已知，若两圆和恰有三条公切线，则的最大值为（ ）
8. 椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知为两个随机事件，表示的对立事件，，则下列结论正确的是（ ）
10. 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知数列的前项和为，，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则____________.
13. 已知数列的前项和为，满足，则的通项公式是___________．
14. 已知抛物线的焦点为，圆．如图，过点的直线与抛物线和圆的交点依次为，，，，则的最小值为______（请用表示）．

四、解答题
15. 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)已知过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围.
16. 已知圆经过三点，，.
(1)求圆的一般方程；
(2)若直线：与圆交于两点，且，求直线的方程.
17. 已知为等差数列的前n项和，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18. 如图，四棱锥中，底面，，，.
(1)若G点为的重心，求；
(2)若，证明：平面；
(3)若，且二面角的正弦值为，求.
19. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，且多边形在两侧的顶点到的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”.已知双曲线与双曲线有相同的离心率，、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一动点，双曲线在点处的切线与双曲线的渐近线交于、两点（在上方），当轴时，直线为的等线.
[注]双曲线在其上一点处的切线方程为
(1)求双曲线的方程；
(2)若是四边形的等线，求四边形的面积；
(3)已知为坐标原点，直线与双曲线的右支交于点，试判断双曲线在点处的切线是否为的等线，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．18
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若互斥，则
C．若相互独立，则
D．若相互独立，则
A．椭圆的离心率是
B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是
D．的周长不存在最大值
A．
B．是等比数列
C．数列的前100项和为5050
D．