湖北省黄冈市黄梅县2025~2026学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省黄冈市黄梅县2025~2026学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知函数，则的值为（ ）
2. 已知空间向量，，则在上的投影向量的模为（ ）
3. 已知为实数，直线，则“”是“”的（ ）
4. 一条光线从轴上的点发出，经轴反射，反射光线经过点 ，若该过程中光线从点到点经过的路程为 10，则反射光线所在直线的方程为（ ）
5. 已知椭圆C：（且），直线与椭圆C相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的焦距为（ ）
6. 已知数列中，，若，则满足条件的整数的最大值为（ ）
7. ，，是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，，，分别是射线，，上的点，且，，，D，E，F分别为，，的中点，则点E到直线的距离为（ ）．
8. 加斯帕尔·蒙日是18~19世纪法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”.当椭圆方程为时，蒙日圆方程为.若该椭圆离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于，两点，若面积的最大值为28，则椭圆的焦距为（ ）
二、多选题
9. 若存在过点的直线l与曲线和都相切，则a的值可以是（ ）
10. 已知数列，下列结论正确的有（ ）
11. 已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 若数列满足为常数)，则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则的最大值为__________.
13. 已知正四面体的棱长为4，空间内动点满足，则的最大值为______.
14. 已知函数，过点可作2条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知函数经过点，且.
(1)求在的切线方程；
(2)求的解析式.
16. 已知数列中，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的前项和；
(3)令，求数列的最大项.
17. 已知过点的直线与圆O：相交于A，B两点.
(1)若弦的长度为，求直线的方程；
(2)在x轴正半轴上是否存在定点Q，无论直线如何运动，x轴都平分?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
18. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长.
19. 已知抛物线.过点的动直线与交于两点（在第一象限），且（为坐标原点）.
(1)求的值；
(2)设抛物线在处的切线交于点，求面积的最小值；
(3)面积最小时，过作直线交抛物线于两点.轴且的中点在直线上，证明：直线过定点.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．-1
B．3
C．8
D．16
A．
B．2
C．1
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．7
B．9
C．11
D．13
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．4
A．1
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，，则
C．若，则数列是等比数列
D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列
A．的最小值为
B．当轴时，四边形的面积为
C．原点到直线距离的最大值为
D．的外接圆恒过两个定点