湖北省曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期数学综合测试19（含答案解析）

这是一份湖北省曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期数学综合测试19（含答案解析），共6页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 过抛物线：的焦点的直线交抛物线于点、两点（点在轴上方）.
（1）若，求点的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）对于轴上给定的点，若过点和两点的直线交抛物线的准线于点，问直线是否经过一定点，如果存在，求出此定点.
2. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的外接球的体积；
(3)线段上（不含端点）是否存在点，使得与平面所成角为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
3. 如图，一个正八面体八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为记事件“得到的点数为偶数”，记事件“得到的点数不大于”，记事件“得到的点数为质数”．
(1)请写出具体的样本空间；
(2)请证明：；
(3)连续抛掷次这个正八面体，记事件为第次抛掷这个正八面体事件发生，求连续抛掷次这个正八面体事件只发生次的概率．
4. 数列满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
5. （1）若一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程；
（2）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程．
二、填空题
6. 若椭圆且直线点为y轴正半轴上一点（在椭圆上顶点上方），过A点作椭圆两条切线交直线l于B，C两点，则面积的最小值为______
7. 已知数列为等差数列，为其前项和，，，则________时，最小.
8. 已知直线：与直线：互相垂直，则它们的交点坐标为_________.
三、多选题
9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列四个结论正确结论的序号是（ ）
10. 四棱锥的底面为正方形，平面，，，动点在线段上，则（ ）
11. 下列命题错误的是（ ）
四、单选题
12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一个动点，记△的内切圆圆心为，则点与点的横坐标之比为（ ）
13. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以，反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入某循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
14. 如图，在正方体中，平面与平面的夹角的正切值为（ ）
15. 已知椭圆：的离心率为，双曲线：的离心率为，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
16. 云冈石窟，古称为武州山石窟寺，是世界文化遗产.若某一石窟的某处“浮雕像”共7层，每一层的“浮雕像”个数是其下一层的2倍，共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上每一层的“浮雕像”的个数构成数列，则的值为（ ）
17. 已知圆：关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ）
18. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，设l的倾斜角为，l的斜率为 k，则（ ）
19. 设，，若，则k=（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．四棱锥的外接球表面积为
B．的最小值为
C．不存在点，使得
D．点到直线的距离的最小值为
A．若事件与事件互斥，则
B．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立．
C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小．
D．抛掷一枚均匀的硬币，如前两次都是反面，那么第三次出现正面的可能性就比反面大．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．14
D．16
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．17
D．