湖北黄冈市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份湖北黄冈市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列满足，，则（ ）
2. 设正项等比数列的公比为，则“”是“数列为递增数列”的（ ）条件.
3. 若双曲线的离心率是椭圆离心率的6倍，则正实数的值为（ ）
4. 圆与圆的公切线条数为（ ）
5. 在四面体中，设，，，为的中点，则（ ）
6. 在空间直角坐标系中，过点且以为法向量的平面的方程可以表示为，若平面的方程为，则点到平面的距离为（ ）
7. 一个口袋中装有大小形状相同的个红球和个白球，现从中不放回地依次取出两个小球，记事件“第一次取出红球”，事件“第二次取出红球”，事件“两次取出颜色相同的小球”，事件“两次取出颜色不同的小球”，则下列说法正确的是（ ）
8. 实数，满足，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 设等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（ ）
10. 已知点为曲线上的动点，则下列结论正确的有（ ）
11. 在长方体中，，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知等比数列各项均为实数，，，则________.
13. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，则以弦为直径的圆与直线的交点有________个．
14. 设点集，从中任取一点满足的概率为________.
四、解答题
15. 已知点.
(1)求外接圆的标准方程；
(2)过点作直线与两坐标轴的正半轴相交，设到的距离分别为，，求的最大值及此时直线的方程.
16. 某公司招聘面试环节共设置了4道题目，应聘者需依次作答且回答各题是相互独立的，第1至4题分值依次为10，20，30，40分，各题答对得满分，答错得0分.累计得分不低于40分即可结束面试并入围下一环节，否则继续作答直至答完4道题目.已知应聘者甲能够答对各道题的概率分别是0.8，0.6，0.5，0.2.
(1)求甲答完第3题就入围下一环节的概率；
(2)求甲没有入围下一环节的概率.
17. 设数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点是以为直径的半圆周上的动点（不过，），平面平面.
(1)设平面平面，证明：平面；
(2)求三棱锥外接球的表面积；
(3)当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知平面上的动点与点、连线的斜率之积为，过点的直线与点的轨迹交于、（在轴上方）两点，直线、交于点，记，的面积分别为、.
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)证明：点在定直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．4
D．5
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
A．3
B．
C．2
D．
A．条
B．条
C．条
D．条
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件与事件互斥
B．事件与事件相互独立
C．
D．
A．3
B．
C．
D．6
A．
B．
C．当取最小值时，或
D．当取最大值时，
A．点的轨迹为双曲线的一支
B．设，则使的点有个
C．设为原点，则直线的斜率
D．曲线以为中点的弦所在直线的方程为
A．记直线与直线，，所成的角分别为，，，则
B．过点，，的截面将长方体分成两部分的体积之比为
C．在平面上存在唯一的点使得
D．若动点在长方体的表面上且，则点的轨迹长度为