湖北省武汉二中2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷含解析（word版）

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考试时间：2026年2月3日 下午15:00－17:00 试卷满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. “角是锐角”是“角是第一象限角”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角 终边经过点 ，则 的值为（ ）
A B. C. D.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月，中国航天硕果累累，令国人倍感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：），是火箭起飞时的燃料与火箭质量的总和（单位：），是火箭自身的质量（单位：）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为，火箭自身的质量为，火箭起飞时燃料的质量为，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每个小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.
9. 下列各式中值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，对于任意，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 在上，方程的根有3个，方程的根有2个
C. 在上单调递增
D. 的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 若扇形周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______.
13. 已知，，则________
14. 已知，，，则______.
四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数．
（1）若，求实数x的取值范围；
（2）求值域．
16. 已知角满足.
（1）求的值；
（2）若角α是第三象限角，，求的值.
17. 如图，函数的图象经过点和.将图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），然后把各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），最后再把图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
（1）求函数的解析式及其单调递增区间；
（2）求函数在上的值域.
18. 已知．
（1）若为奇函数，求的值，并解方程；
（2）解关于的不等式．
19. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若对于任意的，都有，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是？若存在，求实数m的取值范围:若不存在，说明理由.