湖北武汉市洪山高级中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案）

这是一份湖北武汉市洪山高级中学等校2025-2026学年高二上学期期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.抛物线y=2x2的准线方程为( )
A. y=−12B. x=−12C. y=−18D. x=−18
2.已知函数f(x)=cs x，则f′π3=( )
A. 0B. 32C. − 32D. 12
3.已知直线l：kx+y+2−k=0过定点M，点P(x,y)在直线2x−y+1=0上，则|MP|的最小值是( )
A. 5B. 5C. 3 55D. 55
4.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆x−22+y2=2上，则AP⋅AB的最大值为( )
A. 4 2B. 6C. 8 2D. 12
5.若数列an的通项公式an=n−100n，则a1−a2+a2−a3+a3−a4+⋯+a99−a100=( )
A. 162B. 182C. 198D. 242
6.点P在曲线y=14x2+12lnx上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的范围是( )
A. π4,π2B. π4,π2∪π2,3π4
C. π2,3π4D. 3π4,π
7.已知正项等比数列{an}满足a8=8，a11+4a12=3，则a1a2⋯an取最大值时n的值为( )
A. 9B. 10C. 11D. 10或11
8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，△PF2Q的面积S≥116|PQ|2，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A. (0,2 55]B. [ 22,2 55]C. [2 55,1)D. [ 22, 63]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1>0，且S3=S16，则下列说法正确的是( )
A. 当n=9或10时，Sn取得最大值B. S19>0
C. Sn0，得x+2−3x=x2+2x−3x=(x+3)(x−1)x>0，
∵x>0，解得x>1，
∴f′(x)>0的解集为(1,+∞).
16.解：(1)当m=1时，PM−PN=2．
∵MN=4>2，∴点P的轨迹是双曲线的一支．
由题意得c=2；2a=2，所以a=1，b2=c2−a2=3，
∴点P的轨迹方程为x2−y23=1x≥1．
直线l方程为y−0=2x−2，即y=2x−4．
设Ax1,y1，Bx2,y2.由x2−y23=1y=2x−4，化简可得x2−16x+19=0．
Δ>0且x1+x2=16，x1x2=19.
AB= 1+k2x1−x2= 1+k2 x1+x22−4x1x2= 1+22× 162−4×19=30．
(2)设点P的坐标为x,y，依题设得yx= 3，即y=± 3x，x≠0．
因此，点Px,y、M−2,0、N2,0三点不共线，得PM−PN0，∴2m∈0,4，解得00∴λ=23．
故存在λ=23，使得PD与平面AEC所成角的正弦值为 3010．

18.解：(1)因为a13+a23+⋯+an−13+an3=Sn2
当n≥2时，a13+a23+⋯+an−13=Sn−12
所以an3=Sn2−Sn−12=Sn+Sn−1⋅an．
又an>0，有an2=Sn+Sn−1，又an+12=Sn+1+Sn，
所以an+12−an2=an+1+an，所以an+1+anan+1−an=an+1+an，
因为an>0，所以an+1−an=1，
又a1=1，可知a2=2，a2−a1=1．
所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列．
(2)由(1)可得an=n，bn=−1n⋅2n+1nn+1=−1n1n+1n+1．
当n为偶数时，Tn=−11+12+12+13−13+14+⋯+1n+1n+1=−1+1n+1=−nn+1．
当n为奇数时，Tn=Tn+1−bn+1=−n+1n+2−1n+1−1n+2=−n+2n+1．
∴Tn=−n+2n+1,n为奇数−nn+1,n为偶数
(3)假设存在不同的三项cr，cs，ct依次成等差数列，不妨设r